Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 5.24. Найти максимальное магнитное поле шарообразного постоянного магнита радиуса $R\!=\!10$ см, приняв в данном случае зависимость $B(H)\!=\!4\pi B_0(1+\frac{H}{H_0}),$ где поле насыщения $B_0=2\text{ Тл}$, а коэрцитивная сила $H_0=100$ Э. ----- Поскольку намагничение в шаре постоянно, будем считать что и магнитное поле и магнитная индукция в шаре постоянны и равны \(\vec H_1\) и \(\vec B_1\) соответственно. Тогда намагниченность шара определяется соотношением \[ \vec B=\vec H+4\pi \vec M. \] Полный магнитный момент шара \(\vec m=\frac{4}{3}\pi R^3 \vec M\). Магнитное поле (и равная ему индукция) вне шара определяются соотношением \[ \vec B_2=\vec H_2=-\frac{\vec m}{r^3}+\frac{3(\vec m \vec r)\vec r}{r^5}. \] На границе шар-вакуум должны выполняться граничные условия \(B_{1n}=B_{2n}\), которые следуют из уравнения \(\text{div} \vec B=0\). Выбирая ось \(z\) вдоль намагниченности шара, можно это условие записать в виде \[ B_1\cos\theta=-\frac{m}{R^3}\cos\theta + \frac{3}{R^3}m\cos\theta, \] или, сокращая на \(\cos\theta\) и используя приведенное выше определение \(m\), можно переписать это соотношение \[ B_1=\frac{2}{R^3}m=\frac{2}{3}(B_1-H_1). \] Откуда \(B_1=-2H_1\). Поскольку соотношение для \(B(H)\) выполняется во всех точках, мы можем записать \[ B_1=B_0\left(1+\frac{H_1}{H_0}\right)=B_0\left(1-\frac{B_1}{2H_0}\right); \] откуда окончательно получаем \[ B_1=\frac{B_0}{1+\frac{B_0}{2H_0}}=\frac{2\cdot 10^4}{1+\frac{2\cdot 10^4}{200}}\approx 200\text{Гс}. \] Поскольку на полюсе, т.е. при \(\theta=0,\;\; \vec B_2=\vec H_2=\vec B_1\) то это и будет максимальное поле вне магнита.