Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.1. Линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек с радиусами $a<b$, пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu$. Найти коэффициент самоиндукции на единицу длины линии. ----- Магнитное поле в такой аксиально-симметричной системе имеет единственную компоненту \(H_\alpha\). Используя теорему Стокса, можно показать, что \[ \begin{split} H_\alpha &= 0 \;\;\text{при}\;\; r \le a,\\ H_\alpha &= \frac{{2\pi I}}{cr}\;\;\text{при}\;\; a \le r \le b,\\ H_\alpha &= 0\;\;\text{при}\;\; r > b. \end{split} \] \[ B_\alpha = \mu H_\alpha \] Тогда энергия в зазоре между коаксиальными цилиндрами, в котором поле не равно нулю, на единицу длины цилиндра равна \[ W = \int{\frac{{\left( {\vec B\vec H} \right)dV}}{{8\pi }}} = \frac{{2\pi }}{{8\pi }}\mu \int\limits_a^b {rdr\frac{{4I^2 }}{{c^2 r^2 }}} = \mu \frac{{I^2 }}{{c^2 }}\int\limits_a^b {\frac{{dr}}{r}} = \mu \frac{{I^2 }}{{c^2 }}\ln \frac{b}{a} \] Откуда \[ W = \frac{{LI^2 }}{{2c^2 }} = \mu \frac{{I^2 }}{{c^2 }}\ln \frac{b}{a}, \] \[ L = 2\mu \ln \frac{b}{a}. \]