Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.102. По цилиндрическому проводнику радиуса $a$ и длины $\ell \ll a$ течет равномерно распределенный по сечению ток $J.$ Показать, что выделяющееся в проводнике джоулево тепло равно энергии электромагнитного поля, которая поступает в проводник извне. ----- Для поддержания тока $J$ в цилиндрическом проводнике сечением $\pi R^2$ требуется поле $E=\frac{J}{\pi R^2 \sigma}.$ В свою очередь ток создаёт магнитное поле на границе вокруг проводника $H=\frac{2J}{cR}$. Поток энергии определяется вектором Пойтинга: $$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times \vec{H}],$$ тогда $$ S=\frac{c}{4\pi}\frac{J}{\pi R^2 \sigma}\frac{2J}{cR}=\frac{J^2}{2 \pi ^2R^3 \sigma}. $$ Рассеивая мощность зависит от площади поверхности проводника --- $2\pi R \ell$ так, что $$ P= S2\pi R \ell= \frac{J^2}{2 \pi ^2R^3 \sigma} 2\pi R \ell= \frac{J^2 \ell }{\pi R^2 \sigma} = J E \ell = J U, $$ где $U$ --- падение напряжения на участке длинной $\ell$.