Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.106. Показать, что при разрядке плоского цилиндрического и сферического конденсаторов на их обкладках ток проводимости совпадает с током смещения. ----- Для конденсатора $q=CU$. Для плоского конденсатора $C=\frac{\varepsilon S}{4\pi d}$, тогда $$ q=\frac{\varepsilon S U}{4\pi d} = \frac{ S }{4\pi }D, $$ где $D=\varepsilon \frac Ed$ --- индукция электрического поля. Продифференцировав по времени обе части придём к равенству $$ J=\frac d{dt}q=\frac{ S }{4\pi }\frac d{dt}D=\frac{ S }{4\pi }4\pi j_{смещ}=J_{смещ}, $$ где $$ j_{смещ}=\frac{1 }{4\pi }\frac{\partial D}{\partial t} $$ плотность тока смещения. /* Ёмкость сферического конденсатора (см. [[res2.13|задачу 2.13]]): \[ C=\frac{q}{\Delta \varphi}=\frac{\varepsilon}{\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}}. \] */ Для сферического и цилиндрического конденсаторов в силу симметрии и по теореме Гаусса по прежнему выполнено $$ q=\frac{ S }{4\pi }D, $$ что приводит к всё тому-же равенству $$ J=J_{смещ}. $$