Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 6.37. Горизонтальный стержень веса $P$ и длины $\ell$ скользит без трения по двум вертикальным стержням, соединенным внизу конденсатором емкости $C$. Имеется однородное магнитное поле $\vec{B}$ перпендикулярное плоскости падения стержня. Найти ускорение стержня, пренебрегая электрическим сопротивлением образованной цепи (все стержни --- проводящие). ----- {{ :electrodynamics:выделение_169.png?direct&200 |}} Направление вектора $\,\vec{B}$ выбрано от читателя. Магнитный поток сквозь замкнутый контур 01230 будет меняться из-за изменения площади контура. Возникающая в контуре эдс индукции равна $${\cal E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\Phi}{\partial t}= -\frac{1}{c}\ell B\dot{y},$$ поскольку $$\Phi=B\ell y\,,$$ где $\,y$ --- координата горизонтального стержня. Начало координат выбрано на уровне конденсатора. По контуру течет ток, как показано на рисунке, так как в контуре действует эдс. При вычислении эдс мы пренебрегли магнитным полем, создаваемым этим током. По второму закону Кирхгофа сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна сумме эдс, действующих в контуре. Поэтому падение напряжения на емкости $\;U_c={\cal E}$. С другой стороны, $\;U_c=Q/C$, где $\,Q$ --- заряд конденсатора, а $\,C$ --- емкость конденсатора. Значит, \begin{equation} (1) \hspace{10pt} Q=-\frac{\ell B\dot{y}C}{c}\,. \end{equation} Составим уравнение движения стержня (второй закон Ньютона). На стержень действует сила тяжести $P=\,m\vec{g}$, направленная вниз (противоположно положительному $\,y$), и сила Лоренца, направленная вверх. Поэтому $$m\ddot{y}=-mg+\frac{JB\ell}{c}\,,$$ где $\,g$ --- ускорение свободного падения; $\,J$ -- ток в контуре; $\,\ddot{y}$ --- ускорение стержня. Дифференцируя уравнение (1) и учитывая, что $J=\displaystyle\frac{dQ}{dt}$, окончательно получаем $$\ddot{y}=-\frac{g}{1+\displaystyle\frac{\ell^2B^2C}{mc^2}}\,.$$