Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. Эти задачи, обладают такой симметрией распределения зарядов, что можно, не решая, указать поверхности, на которых напряженность электрического поля $\vec{E}$ перпендикулярна ей в каждой точке и постоянна по величине. Для нахождения поля $\vec{E}$ в таких задачах достаточно применения теоремы Гаусса, смысл которой для вакуума состоит в следующем: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность $S$ равен полному заряду, заключенному внутри неё (умноженному на $4\pi$ в системе $CGSE$). Математическое выражение теоремы Гаусса имеет вид $$ (1) \hspace{10pt} \oint\limits_S(\vec{E}\,d\vec{s})=4\pi\int\limits_V\rho dv, $$ где $d\vec{s}$ --- вектор, по величине равный величине элементарной площадки $ds$, а по направлению совпадает с направлением внешней нормали к этой площадке, т.е. нормали, направленной наружу; $\rho$ --- объемная плотность заряда. Интеграл с левой стороны есть поток вектора $\vec{E}$ через замкнутую поверхность $S$. Под интегралом соответсвенно стоит скалярное произведение векторов $\vec{E}$ и $d\vec{s}$, равное потоку вектора $\vec{E}$ через малую площадку $ds$. Интеграл с правой стороны берется по объему, заключенному внутри поверхности, и равен полному заряду, находящемуся в нем. Успех решения с помощью соотношения (1) обусловливается тем, что, выбирая поверхность интегрирования, на которой напряженность поля $E$ постоянна, можно $E$ вынести за знак интеграла и тогда это соотношение дает возможность найти $\vec{E}$.