Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2. Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS\rho (v_0 – v)^2,$ где $А$ --- некоторая постоянная; $\rho $ --- плотность воздуха; $v_0$ --- скорость ветра; $v$ --- скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра. ----- Мощность передаваемая ветром: $P=Fv,$ где $v$ --- скорость лодки, тогда $$P=Fv=AS\rho(v_{0}-v)^{2}v=AS\rho\left(v_{0}^{2}v-2v^{2}v_{0}+v^{3}\right).$$ Для нахождения максимума $P_{\text{max}}$, найдём производную $\frac{dP}{dv}=0:$ $$\frac{dP}{dv}=AS\rho\left(v_{0}^{2}-4vv_{0}+3v^{2}\right)=0,$$ решим квадратное уравнение $$v_{0}^{2}-4vv_{0}+3v^{2}=0$$ решение: $$v_{1;2}=\frac{4v_{0}\pm\sqrt{4^{2}v_{0}^{2}-4v_{0}^{2}\cdot3}}{6}=\frac{2v_{0}}{6}\left(2\pm1\right).$$ При $v_{1}=v$ сила $F=0$, значит мощность минимальна, тогда максимум будет при $v_{2}=\frac{1}{3}v_{0}$.