Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2.10. Найти волновой пакет для момента времени $t = 0,$ если его амплитудная функция имеет гауссовский вид $a(k)=a_{0}\exp\left(-\left(\frac{k-k_{0}}{\Delta k}\right)^{2}\right).$ [[res2.10|решение]] 2.13. Исследовать «расплывание» одномерного волнового пакета с гауссовской амплитудной кривой $a(k)=a_{0}\exp\left(-\alpha\left(k-k_{0}\right)^{2}\right),$ учитывая и квадратичные члены в дисперсии. [[res2.13|решение]] 2.17. Вывести формулу Рэлея для связи групповой и фазовой скоростей через $\frac{dv}{d\lambda}$, а также через $\frac{dn}{d\lambda}$. [[res2.17|решение]] 2.18. Вычислить групповую скорость для различных законов дисперсии ($v$ --- фазовая скорость): а) $v=const$ --- звук в воздухе; б) $v=a\sqrt{\lambda}$ --- гравитационные волны на воде; в) $v=\frac{a}{\sqrt{\lambda}}$ --- капиллярные волны; г) $v=\sqrt{c^{2}+b^{2}\lambda^{2}}$ --- электромагнитные волны в ионосфере ($c$ --- скорость света; $\lambda$ --- длина волны в среде); д) $v=\frac{c\omega}{\sqrt{\varepsilon\mu\omega^{2}-c^{2}\alpha^{2}}}$ --- электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с $\varepsilon=\varepsilon(\omega)$ и $\mu=\mu(\omega)$; $c$ --- скорость света в вакууме, $\alpha$ --- геометрический фактор волновода. [[res2.18|решение]]