Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 2.17. Вывести формулу Рэлея для связи групповой и фазовой скоростей через $\frac{dv}{d\lambda}$, а также через $\frac{dn}{d\lambda}$. ----- Продифференцируем фазовую скорость $v=\frac{\omega}{k}$ по длине волны: $$ \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{\omega}{k}}{dk}\frac{dk}{d\lambda}= \left(\frac{1}{k}\frac{d\omega}{dk}-\frac{\omega}{k^{2}}\right)\frac{dk}{d\lambda}= $$ $$ \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\frac{dk}{d\lambda}= \left(\frac{1}{k}u-\frac{v}{k}\right)\left(-\frac{k}{\lambda}\right). $$ Таким образом: <WRAP center round box 60%> $$ u=v-\lambda\frac{dv}{d\lambda} . $$ </WRAP> Так как $v=\frac{c}{n},$ то $$ \frac{dv}{d\lambda}=\frac{d\frac{c}{n}}{d\lambda}=-\frac{c}{n^{2}}\frac{dn}{d\lambda}=-\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda},$$ тогда <WRAP center round box 60%> $$ u=v+\lambda\frac{v}{n}\frac{dn}{d\lambda}=v\left(1+\frac{\lambda}{n}\frac{dn}{d\lambda}\right) . $$ </WRAP>