Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 3.34. Принимая интенсивность падающего пучка за единицу, найти интенсивность проходящего и отраженного пучков при многократной интерференции на плоскопараллельной пластинке (поглощение света отсутствует). ----- Падает луч света интенсивностью $I_{0}$ и отражается от границы с энергетическим коэффициентом отражения --- $R.$ Тогда интенсивности прошедших лучей выразятся в виде $$I_{1'}=\left(1-R\right)^{2}I_{0},$$ $$I_{2'}=R^{2}I_{1'}=R^{2}\left(1-R\right)^{2}I_{0},$$ $$I_{3'}=R^{2}I_{2'}=R^{4}\left(1-R\right)^{2}I_{0},$$ т.е. на $m+1$ шаге $$I_{m+1}=R^{2m}\left(1-R\right)^{2}I_{0}.$$ Амплитуда электрического поля $E\sim\sqrt{I}$ так, что $$E_{m+1}=R^{m}\left(1-R\right)E_{0}.$$ Разность хода между двумя соседними лучами (возьмём из [[res3.33|задачи 3.33]]) $$\Delta=2nd\cos\beta,$$ тогда суммарная амплитуда прошедшей волны с учётом набега фазы $$\varphi=k\Delta=\frac{4\pi nd\cos\beta}{\lambda}:$$ $$E={\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty}E_{m+1}e^{im\varphi}=\left(1-R\right)E_{0}\sum_{m=0}^{\infty}e^{im\varphi}R^{m}}=\left(1-R\right)E_{0}\frac{1}{1-e^{i\varphi}R}.$$ Найдём, теперь интенсивность прошедшей волны $I\sim EE^{*}$: $$I_{D}=\left(1-R\right)^{2}I_{0}\frac{1}{\left(1-e^{i\varphi}R\right)\left(1-e^{-i\varphi}R\right)}=\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{1+R^{2}-2R\cos\varphi}=$$ $$\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{\left(1-R\right)^{2}+2R\left(1-\cos\varphi\right)}=\frac{\left(1-R\right)^{2}I_{0}}{\left(1-R\right)^{2}+4R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}=\frac{I_{0}}{1+R\left(\frac{2\sin\frac{\varphi}{2}}{1-R}\right)^{2}}.$$ Интенсивность отражённой волны найдём из закона сохранения энергии (при отсутствии поглощения и рассеяния): $$I_{R}=I_{0}-I_{D}=\frac{4I_{0}R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}{\left(1-R\right)^{2}+4R\sin^{2}\frac{\varphi}{2}}.$$