Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 3.73. Найти угловое распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера в случае нормального падения света на решетку из $N$ щелей с периодом $d.$ Ширина щели $b$ ($d = a + b$). ----- Рассмотрим, теперь $N$ щелей, тогда интеграл будет по $N$ щелям $$E=\sum_{n=0}^{N-1}\int_{dn}^{dn+b}\frac{E_{0}}{b}e^{i(\omega t\text{-}kx\sin\varphi)}dx.$$ Произведём замену в $n$--том интеграле $x_{n}=x-dn$ $$E=\sum_{n=0}^{N-1}e^{-inkd\sin\varphi}\int_{0}^{b}\frac{E_{0}}{b}e^{i(\omega t\text{-}kx\sin\varphi)}dx=$$ $$ \frac{1-e^{-iNkd\sin\varphi}}{1-e^{-ikd\sin\varphi}}\frac{E_{0}}{2b}e^{i(\omega t\text{-}\frac{1}{2}kb\sin\varphi)}\text{sinc}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right)=$$ $$\frac{e^{-i\frac{1}{2}Nkd\sin\varphi}}{e^{-i\frac{1}{2}kd\sin\varphi}}\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Nkd\sin\varphi\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}kd\sin\varphi\right)}\frac{E_{0}}{2b}e^{i(\omega t\text{-}\frac{1}{2}kb\sin\varphi)}\text{sinc}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right).$$ Тогда интенсивность: $$I=I_{0}\left(\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Nkd\sin\varphi\right)}{N\sin\left(\frac{1}{2}kd\sin\varphi\right)}\right)^{2}\text{sinc}^{2}\left(\frac{1}{2}kb\sin\varphi\right),$$ где теперь $I_{0}$ --- интенсивность главного максимума. График первой функции, при $N=10$: {{ :optics:выделение_264.png?direct&250 |}} и график второй --- квадрата "синкуса": {{ :optics:выделение_265.png?direct&250 |}}