Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.38. а) Построить полярную диаграмму направленности для излучения диполя в плоскости, проходящей через ось диполя, и в плоскости, перпендикулярной оси. б) Нарисовать качественно вид полярной диаграммы направленности для антенны, состоящей из двух полуволновых вибраторов, параллельных друг другу, если расстояние между ними: 1) $a = \frac \lambda 2$, токи совпадают по фазе; 2) $a = \frac \lambda 2$, токи в противофазе; 3) $a = \lambda $, токи в противофазе; 4) $a = \frac \lambda 4$, токи сдвинуты по фазе на $\frac \pi 2$. ----- ===== а) ===== Для ответа на вопрос а) воспользуемся решением [[res4.7|задачи 4.7.]] в которой получено распределение излучения диполя $$\frac{dI}{d\theta}=\frac{\ddot{p}^{2}\sin^{3}\theta}{2c^{3}}.$$ Зависимость есть только от одного угла --- $\theta $, меняющегося в пределах от $0$ до $\pi .$ Графически можно представить в виде:{{ :optics:выделение_286.png?200 |}} Так как по углу $0\leq \alpha \leq \pi$ зависимости нет, то распространение во все стороны --- равномерное. ===== б) ===== {{:optics:выделение_288.png?200 |}}Перейдём теперь к полуволновому вибратору из [[res4.37|задачи 4.37.]] В которой мы нашли распределение излучения: $$\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle =\frac{I_{0}^{2}}{2\pi c}\left(\frac{\cos\left(\frac{\pi}{2}\cos\theta\right)}{\sin\theta}\right)^{2}$$ Как видим у него тоже зависимость есть только от одного угла --- $\theta $. {{:optics:выделение_289.png?50 |}}Теперь разместим два вибратора --- появится зависимость от угла $\alpha $. Найдём эту зависимость. ==== 1) ==== 1) $a = \frac \lambda 2$, токи совпадают по фазе. Токи совпадают по фазе, но в зависимости от угла $\alpha$ поля будут с разными фазами (поля электромагнитной волны): $$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}+H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1+e^{ika\sin\alpha}\right)=$$ $$ H_{1}\left(1+e^{i\pi\sin\alpha}\right)= 2e^{i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}H_{1}\cos\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right),$$ тогда $$I=4I_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right).$$ Диаграмма направленности: {{ :optics:выделение_291.png?75 |}} ==== 2) ==== $a = \frac \lambda 2$, токи в противофазе; $$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}-H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1-e^{ika\sin\alpha}\right)=$$ $$ H_{1}\left(1-e^{i\pi\sin\alpha}\right)=2ie^{i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}H_{1}\sin\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right)$$ тогда $$I=4I_{0}\sin^{2}\left(\frac{\pi}{2}\sin\alpha\right).$$ Диаграмма направленности: {{ :optics:выделение_292.png?100 |}} ==== 3) ==== 3) $a = \lambda $, токи в противофазе; $$H=H_{1}+H_{2}=H_{1}-H_{1}e^{ik\Delta}=H_{1}\left(1-e^{ika\sin\alpha}\right)=$$ $$ H_{1}\left(1-e^{i2\pi\sin\alpha}\right)=2ie^{i\pi\sin\alpha}H_{1}\sin\left(\pi\sin\alpha\right) $$ тогда $$I=4I_{0}\sin^{2}\left(\pi\sin\alpha\right).$$ Диаграмма направленности: {{ :optics:выделение_293.png?100 |}} ==== 4) ==== $a = \frac \lambda 4$, токи сдвинуты по фазе на $\frac \pi 2$. $$H=H_{1}+H_{2}= H_{1}+e^{i\frac{\pi}{2}}H_{1}e^{ik\Delta}=$$ $$ H_{1}\left(1+e^{i\frac{\pi}{2}+ika\sin\alpha}\right)= H_{1}\left(1+e^{i\frac{\pi}{2}+i\frac{\pi}{2}\sin\alpha}\right)=$$ $$ 2e^{i\frac{\pi}{4}\left(1+\sin\alpha\right)}H_{1}\cos\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right)$$ тогда $$I=4I_{0}\cos^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}\sin\alpha\right).$$ Диаграмма направленности: {{ :optics:выделение_294.png?100 |}}