Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.5. Из решения предыдущей задачи найти поле в ближней (квазистационарной) зоне $r\ll \lambda .$ Показать, что для магнитного поля получается формула закона Био--Савара, а для электрического --- поле диполя. ----- Магнитное поле: $$B_{\alpha}=\left(\frac{\omega}{c}-\frac{i}{r}\right)\frac{\omega}{cr}p_{0}e^{i\omega\left(t-\frac{r}{c}\right)}\sin\theta\approx$$ $$ -\frac{i\omega}{cr^{2}}p_{0}e^{i\omega t}\sin\theta=-\frac{1}{cr^{2}}\frac{\partial}{\partial t}p_{0}e^{i\omega t}\sin\theta=-\frac{1}{cr^{2}}\frac{\partial}{\partial t}q\ell_{0}e^{i\omega t}\sin\theta=$$ $$-\frac{J}{cr^{2}}\ell_{0}\sin\theta=-\frac{J\left[\vec{r}\times\vec{\ell}_{0}\right]}{cr^{3}}.$$ Электрическое поле $$E_{r}=-2\left(\frac{1}{r}+\frac{i\omega}{c}\right)\frac{p_{0}e^{i\omega\left(t-\frac{r}{c}\right)}\cos\theta}{r^{2}}\approx$$ $$ -2\frac{p_{0}e^{i\omega t}\cos\theta}{r^{3}}=-2\frac{p\cos\theta}{r^{3}},$$ $$E_{\theta}=\left(\frac{1}{r^{2}}+\frac{\omega^{2}}{c^{2}}-\frac{i\omega}{rc}\right)\frac{p_{0}\sin\theta e^{i\omega\left(t-\frac{r}{c}\right)}}{r}\approx$$ $$ \frac{p_{0}\sin\theta e^{i\omega t}}{r^{3}}=\frac{p\sin\theta}{r^{3}}.$$