optics:res4.66 [Задачи по физике]

Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно.
4.66. Определить эффективное сечение рассеяния свободным зарядом поляризованной волны с поляризацией: а) линейной; б) круговой; в) эллиптической.

-----

Вначале определимся, что будем понимать под дифференциальным сечением рассеяния? 
$$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle }{\left\langle S_{0}\right\rangle },$$
где $\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle $ ---
угловое распределение интенсивности вынужденного излучения, $\left\langle S_{0}\right\rangle $ --- среднее значение вектора Пойнтинга падающего излучения.

Пусть плоская гармоническая волна летит вдоль направления $z,$  электрическое поле направлено вдоль оси $x.$  Тогда движение свободной
частицы в поле такой волны описывается уравнением
$$
m\ddot{x}=eE_{0}e^{-i\omega t},
$$ 
следовательно, 
$$\ddot{p}=e\ddot{x}=\frac{e^{2}E_{0}}{m}e^{-i\omega t}.$$
В дипольном приближении средний поток энергии излучения частицы в
единицу телесного угла с учётом решения в [[res4.7|задаче 4.7.]]
$$\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle =
\frac{\left\langle \ddot{p}^{2}\right\rangle \sin^{2}\theta}{4\pi c^{3}}=
\frac{e^{4}E_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{4\pi c^{3}m^{2}}\frac 12 |e^{-i\omega t}|^{2} =
\frac{e^{4}E_{0}^{2}\sin^{2}\theta}{8\pi c^{3}m^{2}}.
$$
С учётом того, что для падающей волны:
$$\left\langle S_{0}\right\rangle =\frac{c}{4\pi}\left\langle E^{2}\right\rangle = \frac{cE_{0}^{2}}{8\pi},$$
окончательно получим
$$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{e^{2}}{mc^{2}}\right)^{2}\sin^{2}\theta= r_{e}^{2}\sin^{2}\theta.
$$
Угол $\theta$ --- угол между электрическим полем $\vec{E}$
падающей волны и направлением рассеяния:
$$\sin\theta=\frac{\left[\vec{E}_{0}\times\vec{n}\right]}{E_{0}}.
$$
Для вращающегося заряда в поле с круговой и эллиптической поляризацией:
$$\vec{E}=\vec{A}\cos\omega t+\vec{B}\sin\omega t
$$ разложим как поле
так и решение на две линейные поляризации, тогда 
$$\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle =      \frac{\left\langle \left[\ddot{\vec{p}}\times\vec{n}\right]^{2}\right\rangle }{4\pi c^{3}}=\frac{e^{4}\left(\left[\vec{A}\times\vec{n}\right]^{2}+\left[\vec{B}\times\vec{n}\right]^{2}\right)}{8\pi c^{3}m^{2}}
$$
и
$$
\left\langle S_{0}\right\rangle =\frac{c}{4\pi}\left\langle E^{2}\right\rangle = \frac{c\left(A^{2}+B^{2}\right)}{8\pi}
$$
так, что
$$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\left(\frac{e^{2}}{mc^{2}}\right)^{2}\frac{\left[\vec{A}\times\vec{n}\right]^{2}+\left[\vec{B}\times\vec{n}\right]^{2}}{A^{2}+B^{2}}.
$$