Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.69. Найти дифференциальное сечение рассеяния плоской линейно поляризованной монохроматической волны на маленьком шаре ($\lambda \gg a$). В поле электромагнитной волны у шара возникают дипольный электрический $\vec d = \alpha \vec E$ и магнитный $\vec m = \beta \vec H$ моменты. ----- Выберем систему координат так, что $$E_{x}=E_{0}e^{ikz-i\omega t},\,H_{y}=H_{0}e^{ikz-i\omega t}$$ тогда $$d_{x}=\alpha E_{0}e^{ikz-i\omega t},\,m_{y}=\beta H_{0}e^{ikz-i\omega t}$$ и $$\ddot{d}_{x}=-\omega^{2}\alpha E_{0}e^{ikz-i\omega t},\,\ddot{m}_{y}=-\omega^{2}\beta H_{0}e^{ikz-i\omega t}.$$ Для волны мы находили магнитное поле: $$\vec{H}_{d}=\frac{\left[\ddot{\vec{d}}\times\vec{n}\right]}{c^{2}r},\,\vec{H}_{m}=\frac{\left[\left[\ddot{\vec{m}}\times\vec{n}\right]\times\vec{n}\right]}{c^{2}r},$$ но так как $\vec{m}\bot\vec{d}$, то $\vec{H}_{d}\Vert\vec{H}_{m}$, следовательно, $$\vec{H}=\vec{H}_{d}+\vec{H}_{m}=\frac{1}{c^{2}r}\left[\left(\ddot{\vec{d}}+\left[\ddot{\vec{m}}\times\vec{n}\right]\right)\times\vec{n}\right],$$ тогда $$\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle =\frac{\left\langle \left(\ddot{\vec{d}}+\left[\ddot{\vec{m}}\times\vec{n}\right]\right)^{2}\right\rangle }{4\pi c^{3}}=\frac{\left(\alpha+\beta\right)^{2}H_{0}^{2}\omega^{4}\sin^{2}\theta}{8\pi c^{3}},$$ $$\left\langle S_{0}\right\rangle =\frac{c}{4\pi}\left\langle E^{2}\right\rangle =\frac{cE_{0}^{2}}{8\pi},$$ $$\frac{d\sigma}{d\Omega}=\frac{\left\langle \frac{dI}{d\Omega}\right\rangle }{\left\langle S_{0}\right\rangle }=\frac{\left(\alpha+\beta\right)^{2}\omega^{4}\sin^{2}\theta}{c^{4}}.$$