Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 4.71. Плоская монохроматическая волна с круговой поляризацией и длиной волны $\lambda $ рассеивается на двух электронах, находящихся на расстоянии $\frac \lambda 4$ друг от друга. Волна идет вдоль линии, соединяющей электроны. Найти поляризацию и отношение интенсивностей в продольном и поперечном направлениях. ----- Для первого заряда $$E_{x}=E_{0}\cos\omega t,\,E_{y}=E_{0}\sin\omega t$$ тогда $$\ddot{d}_{x}=-\frac{\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\cos\omega t,\,\ddot{d}_{y}=-\frac{\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\sin\omega t.$$ Таким образом получили два заряда с вращающимися в плоскости XY дипольными моментами, как в [[res4.18|задаче 4.18.]] {{ :optics:выделение_277.png?250 |}} $$ \frac{\overline{dI}}{d\Omega}=\frac{\omega^{4}q^{2}a^{2}}{8\pi c^{3}}\left(\cos^{2}\theta+1\right). $$ Тогда под углом $\theta=\frac{\pi}{2}$ магнитное поле будет только, например, от $\ddot{d}_{x}$ $$H=H_{1}+H_{2}=\frac{\ddot{d}_{1}+\ddot{d}_{2}}{c^{2}r}=-\frac{\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\frac{\sin\omega t+\sin\left(\omega t-k\frac{\lambda}{4}\right)}{c^{2}r}=$$ $$-\frac{\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\frac{\sin\omega t+\sin\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)}{c^{2}r}=$$ $$-\frac{\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\frac{\sin\omega t+\cos\omega t}{c^{2}r}=-\frac{\sqrt{2}\omega^{2}e^{2}}{m}E_{0}\frac{\sin\left(\omega t+\frac{\pi}{4}\right)}{c^{2}r}.$$ Следовательно интенсивность в перпендикулярном направлении от двух электронов $$I_{\bot}\sim H^{2}=2H_{1}^{2}\sim2I_{1}$$ будет в два раза больше, чем от одного. Под углом $\theta=0$ магнитное поле будет от обеих компонент $\ddot{d}_{x}$ и $\ddot{d}_{y}$. Поле для одной компоненты: $$H_{x}=H_{x1}+H_{x2}= H_{x1}+e^{-i\frac{\pi}{2}+ik\frac{\lambda}{4}\cos\alpha}H_{x1}= $$ $$ H_{x1}\left(1+e^{i\frac{\pi}{2}\left(\cos\alpha-1\right)}\right).$$ Следовательно в продольном направлении поле увеличится в два раза, тогда $$I_{x\Vert}\sim H_{x}^{2}= (2H_{x1})^{2}\sim4I_{1}.$$ Но для второй компоненты интенсивность будет точно такой же, поля взаимно перпендикулярны (при разложении круговой поляризации в сумму двух линейных) --- они не интерферируют, следовательно, складываются интенсивности: $$I_{\Vert}=I_{x\Vert}+I_{y\Vert}=2I_{x\Vert}=8I_{1}.$$ Таким образом отношение: $$\frac{I_{\Vert}}{I_{\bot}}=\frac{8I_{1}}{2I_{1}}=4.$$