Показать страницуИстория страницыСсылки сюдаНаверх Эта страница только для чтения. Вы можете посмотреть её исходный текст, но не можете его изменить. Сообщите администратору, если считаете, что это неправильно. 1. Углекислый газ массой $m=88$ г занимает при температуре $T=290$ К объем $V=1000$ см$^{3}$. Определите внутреннюю энергию газа, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный. Поправку $a$ примите равной 0,361 Н м$^{4}$/моль Внутренняя энергия при идеальном газе $U_{1}=\nu C_{V}T$, где $C_{V}=\frac{i}{2}R$ Если газ реальный в описании газа Ван-дер-Ваальса, то $U_{2}=\nu\left(C_{V}T-\frac{a\nu}{V}\right)=U_{1}-\frac{a\nu^{2}}{V}$ 2. Кислород ($\nu=2$ моль) занимает объем $V_{1}=1$ л. Определите изменение температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в вакуум до объема $V_{2}=10$ л. Поправку $a$ примите равной 0,136 Н м$^{4}$/моль $Q=\Delta U+A$ Адиабатно, значит $Q=0$, расширился в вакуум, значит $A=0,$ следовательно $\Delta U=U_{2}-U_{1}=0$. $U_{1}=\nu\left(C_{V}T_{1}-\frac{a\nu}{V_{1}}\right)=U_{2}=\nu\left(C_{V}T_{2}-\frac{a\nu}{V_{2}}\right),$ следовательно, $T_{2}-T_{1}=\left.\frac{a\nu}{C_{V}}\left(\frac{1}{V_{2}}-\frac{1}{V_{1}}\right)\right|_{i=5}=\frac{2a\nu}{5R}\left(\frac{1}{V_{2}}-\frac{1}{V_{1}}\right)$ 3. Азот ($\nu=3$ моль) расширяется в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от $V_{1}=1$ л до $V_{2}=5$ л. Какое количество теплоты $Q$ необходимо сообщить газу, чтобы его температура осталась неизменной? Поправку $a$ примите равной 0,136 Н м$^{4}$/моль$^{2}$ Из энергетического баланса $Q=\Delta U+A$ при расширении в вакуум, значит $A=0,$ следовательно $Q=\Delta U=U_{2}-U_{1}=\nu\left(C_{V}T_{2}-\frac{a\nu}{V_{2}}\right)-\nu\left(C_{V}T_{1}-\frac{a\nu}{V_{1}}\right)$ и при неизменной температуре $T_{1}=T_{2}$ получим $Q=a\nu^{2}\left(\frac{1}{V_{1}}-\frac{1}{V_{2}}\right)$ 4. Кислород ($\nu=1$ моль) (реальный газ), занимавший при ${Т}_{1}=400$ К объем $V_{1}=1$ л, расширяется изотермически до $V_{2}=2V_{1}.$ Определите: 1) работу при расширении; 2) изменение внутренней энергии газа. Поправки $a$ и $b$ примите равными соответственно $0,136$ Н м$^{4}$/моль$^{2}$ и $3,17\cdot10^{-5}$ м$^{3}$/моль. Для газа Ван-дер-Ваальса $p=\frac{\nu RT}{V-\nu b}-\frac{\nu^{2}a}{V^{2}}$ работу по-прежнему находим через интеграл: $A=\int dA=\int pdV=\intop_{V_{1}}^{V_{2}}\left(\frac{\nu RT}{V-\nu b}-\frac{\nu^{2}a}{V^{2}}\right)dV=$ $\left.\left(\nu RT\ln\left(V-\nu b\right)+\frac{\nu^{2}a}{V}\right)\right|{}_{V_{1}}^{V_{2}}=\nu RT\ln\frac{V_{2}-\nu b}{V_{1}-\nu b}+\frac{\nu^{2}a}{V_{2}}-\frac{\nu^{2}a}{V_{1}}$ Изменение внутренней энергии мы уже находили, повторим: $\Delta U=U_{2}-U_{1}=\nu\left(C_{V}T_{1}-\frac{a\nu}{V_{2}}\right)-\nu\left(C_{V}T_{1}-\frac{a\nu}{V_{1}}\right)=\frac{\nu^{2}a}{V_{1}}-\frac{\nu^{2}a}{V_{2}}$ 5. Найти отношение давлений насыщенного пара при $t_{1}=50$ С и $t_{2}=100$ С. Теплоту парообразования считать постоянной и равной $q=550$ ккал/кг. Для давления насыщенного пара используется формула $p=p_{0}\exp\left(\frac{\mu q}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right),$ тогда $\frac{p_{1}}{p_{2}}=\exp\left(\frac{\mu q}{R}\left(\frac{1}{T_{2}}-\frac{1}{T_{1}}\right)\right)=\exp\left(\frac{\mu q}{R}\left(\frac{1}{t_{2}+273}-\frac{1}{t_{1}+273}\right)\right)$ 6. В толстостенном закрытом сосуде помещен кусок льда, над которым находится насыщенный водяной пар. В сосуд можно нагнетать воздух до высокого давления. На сколько надо повысить давление воздуха в сосуде, чтобы давление насыщенного пара над льдом повысилось на один процент, если температура ($T=250$ К) поддерживается постоянной? Удельный объем льда $v_{{л}}=1,1$ см$^{3}$/г. Изотермическое увеличение внешнего давления на $\Delta p$ увеличивает удельный термодинамический потенциал льда на $\Delta\varphi_{\text{л}}=v_{\text{л}}\Delta p,$ причем сжимаемостью льда можно пренебречь. Чтобы равновесие не нарушалось, на столько же должен возрасти удельный термодинамический потенциал пара. Но для пара $\Delta\varphi_{\text{п}}=v_{\text{п}}\Delta p=\frac{RT}{\mu p_{\text{п}}}\Delta p_{\text{п}}$. Приравнивая оба выражения, получим $\Delta p_{\text{п}}=\frac{RT\Delta p_{\text{п}}}{\mu p_{\text{п}}v_{\text{л}}}$. 7. Найти изменение температуры $\Delta T_{1}$ кипения воды при повышении внешнего давления на одну атм (избыточную). Вблизи точки кипения при нормальных условиях удельный объем пара $1650$ см$^{3}$/г, теплота парообразования $2263$ Дж/г. Найти изменение температуры $\Delta T_{2}$ кипения воды на высоте $h=2$ км над уровнем моря, считая атмосферу изотермической. Из формулы давления насыщенного пара $p=p_{0}\exp\left(\frac{\mu q}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)\right),$ используя $T=T_{0}+\Delta T_{1}$ запишем $\ln\frac{p}{p_{0}}=\frac{\mu q}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T_{0}+\Delta T_{1}}\right)=\frac{\mu q}{RT_{0}}\left(1-\frac{1}{1+\frac{\Delta T_{1}}{T_{0}}}\right)\approx\frac{\mu q}{RT_{0}}\left(1-\left(1-\frac{\Delta T_{1}}{T_{0}}\right)\right)=\frac{\mu q\Delta T_{1}}{RT_{0}^{2}}$ тогда $\Delta T_{1}=\frac{\ln2\cdot RT_{0}^{2}}{\mu q}$ Эту же формулу можно использовать и во втором случае, но надо выяснить как изменится давление на такой высоте? Об этом мы поговорим чуть позже. 8. Температура комнаты $t_{1}=18$ С, относительная влажность $w=0.5.$ В металлический чайник налили холодную воду. Какова температура $t_{2}$ воды, при которой чайник перестает запотевать? 9. Давления насыщенного ртутного пара при температурах Т1 = 100 C и Т2 = 120 С равны р1 =37,3 Па и р2 = 101,3 Па. Найти среднее значение удельной теплоты парообразования q ртути в указанном интервале температур.