{{:electrodynamics:выделение_080.jpg?direct&200 |}}6.76. Полупространство $Z\geq 0$ заполнено проводником с проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$. Параллельно плоскости $Z=0$ имеется электрическое поле $\vec{E}=\vec{E}_0e^{-i\omega t}$. 
Найти: 

а) поле  в полупространстве; 

б) среднюю за период мощность $\overline{W}=\int \limits_0^\infty(\overline{\vec{j}\vec{E}})dz$,
выделяющуюся в бесконечном столбике от нуля до $\infty$ по $Z$ и с единичной площадью сечения ($1\times 1$).


[[res6.76|решение]]


6.77.  Полупространство $Z\geq 0$ заполнено проводником с
проводимостью $\sigma$. Параллельно плоскости $Z=0$ включено
переменное электрическое поле, представляющее собой сумму двух
полей с разными амплитудами $E_0$ и $E_1$. Частоты различаются на
порядок $\omega$ и $10\omega$ соответственно. Найти среднюю за
большой период мощность $\overline{W}$, выделяющуюся в бесконечном
столбике по $Z$ от нуля до бесконечности с единичной площадью
сечения.

[[res6.77|решение]]

{{:electrodynamics:выделение_083.jpg?direct&120 |}}6.78. Покрытая тонким изолирующим покрытием металлическая
пластина толщины $a,$ ширины $b,$ длины $2\ell$ $($причём $a \ll b, \ell)$ и проводимостью $\sigma $ сложена вдвое
(см. рисунок). Найти активное сопротивление пластины переменному току частоты $\omega $ в случае сильного скин--эффекта.

[[res6.78|решение]]

**6.79.** Найти активное сопротивление тонкого цилиндрического проводника
(длина --- $\ell$, радиус --- $a$, проводимость --- $\sigma$;
$\mu=1$) в предельных случаях слабого и сильного скин--эффекта.

[[res6.79|решение]]

/*
**6.81.** Широкая плита с
проводимостью $\sigma$ и магнитной проницаемостью $\mu$,
ограниченная плоскостями $x=\pm h$, обмотана проводом, по которому
течет ток\lb $J=J_0e^{-i\omega t}$. Провод тонкий, число витков на
единицу длины $n$, витки намотаны параллельно друг другу.
Пренебрегая краевыми эффектами, определить вещественную амплитуду
магнитного поля внутри плиты. Исследовать предельные случаи
слабого $(\delta\gg h)$ и сильного $(\delta\ll h)$ скин--эффекта.

[[res6.81|решение]]
*/

6.82. Металлический шар радиуса $a$ проводимостью $\sigma$ и
магнитной проницаемостью $\mu$ помещен в однородное переменное
магнитное поле $H(t)=H_0e^{-i\omega t}$. Считая частоту малой,
найти в первом неисчезающем приближении распределение вихревых
токов в шаре и среднюю поглощаемую им мощность.

[[res6.82|решение]]

6.83.
Металлический шар помещен в однородное магнитное поле, меняющееся
с частотой $\omega$. Найти результирующее поле и среднюю
поглощаемую шаром мощность при больших частотах. Радиус шара ---
$a$, магнитная проницаемость --- $\mu$, проводимость --- $\sigma$.

**Указание.** При определении поля вне шара считать, что внутри
шара поле равно нулю (т.е. пренебречь глубиной проникновения
$\delta$ по сравнению с радиусом шара $a$). При определении поля внутри шара, считать его поверхность плоской.

[[res6.83|решение]]

6.85. Найти среднюю магнитную проницаемость среды, представляющую собой «газ» из металлических шариков радиуса $a,$ их число в единице объема $n.$ Проводимость металла --- $\sigma ,$ магнитная проницаемость --- $\mu .$ Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот $\omega ,$ когда: 

а) толщина скин--слоя много меньше $a;$ 

б) много больше $a.$

[[res6.85|решение]]