1.20. Найти величину и направление сил, действующих на единицу длины для каждой из трех параллельных бесконечных прямых нитей, находящихся друг от друга на расстоянии $a$ и заряженных одна с линейной плотностью $-\varkappa$, а две других --- с линейной плотностью $+\varkappa$.

-----

С учётом решения задачи 1.19 можем записать, что поле от заряженной нити $E=\frac{2\varkappa}{a}$, тогда поля от двух нитей в месте третей нити можно определить исходя из суперпозиции по рисунку:
{{ :electrodynamics:выделение_139.png?direct&150 |}}
$$
E_ +   = \frac{{2\varkappa }}{a} \cdot (2\cdot \cos 60^{\circ}) = \frac{{2\varkappa }}{a} \cdot (2\cdot \frac 12) =
\frac{{2\varkappa }}{a},
$$
$$
E_ -   = \frac{{2\varkappa }}{a} \cdot (2\cdot \cos 30^{\circ}) = \frac{{2\varkappa }}{a} \cdot (2\cdot \frac{\sqrt{3}}2) =
\frac{{2\varkappa
}}{a}\sqrt 3.
$$
тогда силы на единицу длинны:
<WRAP center round box 60%>
\[ F_ +   = E_ + \cdot \varkappa =
\frac{{2\varkappa ^2}}{a},\hspace{10pt} F_ -   = E_ - \cdot \varkappa = \frac{{2\varkappa ^2
}}{a}\sqrt 3.\]
</WRAP>