Как и в задаче [[res2.22|2.22]] воспользуемся методом изображений и поместим изображение
нити с зарядом $\varkappa$ на таком же расстоянии от границы раздела,
тогда поле над поверхностью описывается формулой --- $\vec{E}=\frac{2\varkappa}{r_{1}^{2}}\vec{r}_{1}-\frac{2\varkappa}{r_{2}^{2}}\vec{r}_{2}$,
где $\vec{r}_{1}=\vec{R}-\vec{h}$ --- расстояние от нити
до точки наблюдения, $\vec{r}_{2}=\vec{R}+\vec{h}$ ---
расстояние от изображения нити до точки наблюдения, $\vec{R}$ ---
расстояние от оси $z$ в цилиндрической системе координат, находящейся
на поверхности плоскости, до точки наблюдения. Если рассмотреть точку
на поверхности плоскости, то $r_{1}=r_{2}$.

Силу найдём как $dF=E_{2}\,dq$, где $dq=\varkappa\,dl,$ тогда 
<WRAP center round box 60%>
$$
f=\frac{dF}{dl}=\frac{-2\varkappa^{2}}{2h}=-\frac{\varkappa^{2}}{h}
$$
</WRAP>

--- сила на единицу длинны, действующая на нить.

Поле на поверхности 
$$
\vec{E}=\frac{2\varkappa}{r^{2}}(\vec{R}-\vec{h})-\frac{2\varkappa}{r^{2}}(\vec{R}+\vec{h})=-\frac{4\varkappa}{r^{2}}\vec{h}
$$
имеет только нормальную составляющую. Тогда поверхностный заряд: 
<WRAP center round box 60%>
$$
\sigma=-\frac{\varkappa h}{\pi(R^{2}+h^{2})}.
$$
</WRAP>