6.85. Найти среднюю магнитную проницаемость среды, представляющую собой «газ» из металлических шариков радиуса $a,$ их число в единице объема $n.$ Проводимость металла --- $\sigma ,$ магнитная проницаемость --- $\mu .$ Рассмотреть предельные случаи больших и малых частот $\omega ,$ когда: 

а) толщина скин--слоя много меньше $a;$ 

б) много больше $a.$

-----

==== a) ====

При сильном скин--эффекте, когда $\delta \ll a$, магнитный момент шара можно взять из [[res6.83|задачи 6.83]]:
$$
\vec m=-\frac 12 Ha^3,
$$
тогда среднюю магнитную проницаемость $\overline{ \mu}$ найдём из соотношения:
$$
\vec B=\overline{ \mu} \vec H = \vec H + 4\pi \vec M = \vec H + 4\pi n \vec m.
$$
Таким образом 
$$
\overline{ \mu} = 1-2\pi n a^2.
$$

==== б) ====

При слабом скин--эффекте, когда $\delta \gg a$, магнитный момент шара можно взять из [[res5.7|задачи 5.7]]:
$$
\vec m=\frac{\mu  - 1}{\mu  + 2}\vec H a^3,
$$
тогда средняя магнитная проницаемость:
$$
\overline{ \mu} = 1+4\pi n \frac{\mu  - 1}{\mu  + 2}a^3.
$$