1. Капля дождя при скорости ветра $v_1 = 11$ м/с падает под углом $\alpha  = 30^\circ$ к вертикали.
Определите, при какой скорости ветра $v_2$ капля воды будет падать под углом $\beta = 45^\circ ?$

[[res1.1|решение]]

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью $v_1 = 16$ км/ч. Далее
половину оставшегося времени он ехал со скоростью $v_2 = 2$ км/ч, а затем до конца
пути шел пешком со скоростью $v_3 = 5$ км/ч Определите среднюю скорость движения студента на всем пути.

[[res1.2|решение]]

3. При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через $t = 5$ с.
Принимая скорость звука $v = 330$ м/с, определите глубину колодца.

/* [[res1.3|решение]] */

4. Тело брошено со скоростью $v_0 = 20$ м/с под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t =1,5$ с после начала
движения: 

1) нормальное ускорение; 

2) тангенциальное ускорение.

[[res1.4|решение]]

5. Тело брошено горизонтально со скоростью $v_0 = 15$ м/с. Пренебрегая
сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через $t = 2$ с после начала движения.

[[res1.5|решение]]

6. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением $S = A - Bt +
Ct^2 + Dt^3$ ($А = 6$ м, $В=3$ м/с; $С =2$ м/с$^2$, $D = 1$ м/с$^3$). Определите для тела в интервале
времени от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 4$ с 

1) среднюю скорость, 

2) среднее ускорение?

[[res1.6|решение]]

7. Радиус--вектор материальной точки изменяется со временем по закону $\vec r = t^3 \vec i + 3t^2 \vec j$, где $i, j$ --- орты осей х и у. Определите для момента времени $t = 1$ с: 

1) модуль скорости; 

2) модуль ускорения.

/* [[res1.7|решение]] */

8. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом $r = 12,5$ см с
постоянным тангенциальным ускорением $a\tau = 0,5$ см/с$^2.$ Определите: 

1) момент
времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости $v$ угол $\alpha =
45^\circ$; 

2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

[[res1.8|решение]]

9. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами $х_1 =y_1 = 0$ со скоростью $\vec v = a\vec i + bx \vec j$ (где $a, b$ --- постоянные, $i, j$ --- орты осей x и у). Определите: 

1) уравнение траектории точки $y(x)$; 

2) форму траектории.

[[res1.9|решение]]