1. Автомашина массой $m = 1,8$ т движется в гору, уклон $\alpha $ которой составляет $h=3$ м на каждые $\ell = 100$
м пути. Определите: 

1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути $s=5$ км, если
коэффициент трения равен $\mu = 0,1;$ 

2) развиваемую двигателем мощность $P$, если известно, что
этот путь был преодолен за $t=5$ мин.

[[mex4.1|решение]]

2. Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS\rho (v_0 – v)^2,$ где $А$ --- некоторая
постоянная; $\rho $ --- плотность воздуха; $v_0$ --- скорость ветра; $v$ --- скорость лодки. Определите
скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.

[[mex4.2|решение]]

3. С башни высотой $H = 20$ м горизонтально со скоростью $v_0 = 10$ м/c брошен камень массой
$m = 400$ г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t = 1$ с
после начала движения 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию.

[[mex4.3|решение]]

4. Частица массой $m$ налетает на покоящуюся частицу со скоростью $v_1$
и после абсолютно упругого удара отлетает со скоростью $v_2$
перпендикулярно к направлению своего первоначального
движения. Найти массу частицы $M.$

[[mex4.4|решение]]

{{:mechanics:выделение_190.png?direct&180 |}}5. Пуля массой $m = 15$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v = 0,5$
км/с, попадает в баллистический маятник $M = 6$ кг и застревает в
нем. Определите высоту $h,$ на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.

[[mex4.5|решение]]

6. Пуля массой $m = 15$ г, летящая горизонтально со скоростью $v = 200$ м/с, попадает в
баллистический маятник длиной $\ell = 1$ м и массой $M=1,5$ кг и застревает в нем. Определите
угол отклонения $\alpha $ маятника.

[[mex4.6|решение]]

7. При центральном упругом ударе движущееся тело массой $m_1,$ ударяется в покоящееся
тело массой $m_2,$ в результате чего скорость первого тела уменьшается в $2$ раза
Определите: 

1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 

2) кинетическую энергию $E_2$ второго тела непосредственно после удара, если
первоначальная кинетическая энергия первого тела равна $E_0=800$ Дж.

[[mex4.7|решение]]

8. Тело массой $m = 3$ кг движется со скоростью $v = 2$ м/с и ударяется о неподвижное тело
такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты $Q,$
выделившееся при ударе.

[[mex4.8|решение]]

{{:mechanics:выделение_191.png?direct&180 |}}9. Два шара массами $m_1 =9$ кг и $m_2=12$ кг подвешены на нитяx
длиной $\ell = 1,5$ м. Первоначально шары соприкасаются между
собой, затем меньший шар отклонили на угол $\alpha  = 30^\circ$ и
отпустили. Считая удар неупругим, определите высоту $h,$ на
которую поднимутся оба шара после удара.

[[mex4.9|решение]]

{{ :mechanics:выделение_192.png?direct&150|}}10. Тележка массой $M$ стоит на горизонтальной плоскости. На тележке
укреплен математический маятник, имеющий массу $m$ и длину $\ell.$ В
начальный момент тележка и маятник имели скорость, равную
нулю, и нить маятника образовывала угол $\alpha $ с вертикалью. Найти
скорость тележки в момент, когда маятник будет проходить через
вертикальное положение. Колеса тележки считать не имеющими массы.

[[mex4.10|решение]]