7. При центральном упругом ударе движущееся тело массой $m_1,$ ударяется в покоящееся
тело массой $m_2,$ в результате чего скорость первого тела уменьшается в $2$ раза
Определите: 

1) во сколько раз масса первого тела больше массы второго тела; 

2) кинетическую энергию $E_2$ второго тела непосредственно после удара, если
первоначальная кинетическая энергия первого тела равна $E_0=800$ Дж.

-----

{{:mechanics:выделение_196.png?direct&200 |}}Будем считать, что у нас происходит **абсолютно упругий удар**,
при котором полная кинетическая энергия системы до и после соударения
не меняется, тогда выполнены закон сохранения импульса

$$m_{1}v_{1}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$$

и закон сохранения энергии

$$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\left(m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}\right).$$

Найдём отношение масс $\frac{m_1}{m_{2}}=n$ при условии
$u_{1}=\frac{1}{2}v_{1}$. Тогда из первого уравнения:

$nv_{1}=2u_{2},$ а из второго $\frac{3}{4}nv_{1}^{2}=u_{2}^{2}$,
следовательно 
$$\frac{3}{4}nv_{1}^{2}=\frac{1}{4}n^{2}$$ 
и окончательно
$n=3.$

Кинетическая энергия второго тела: $$E_{2}=E_{0}-E_{1}=E_{0}-\frac{1}{4}E_{0}=\frac{3}{4}E_{0}.$$