===== Фурье-анализ. =====

2.2. Найти спектры следующих сигналов:

а) $f(t) = \text{cos}(\omega _0 t);$

б) $f(t) = \text{exp}(−\beta ^2 t^2);$

в) $f (t) = 0$ при $|t| > \frac 12 \tau$ и $f (t) = 1$ при $|t| \leq \frac 12 \tau ;$

г) $f (t) = 0$ при $t > \frac 12 \tau$ и $f (t) = \text{cos}(\frac{\pi t}{\tau})$  при $|t| \leq \frac 12 \tau ;$

д) $f (t) = 0$ при $|t| > \frac 12 \tau,$ и $1 + 2\frac{t}{\tau}$  при $− \frac 12 \tau \leq t \leq 0$ и $1 − 2\frac{t}{\tau}$ при $t \leq \frac 12 \tau.$

[[res2.2|решение]]

2.3. Записать уравнения Максвелла относительно компонент Фурье полей и потенциалов в однородной изотропной диспергирующей
среде (при разложении на монохроматические, плоские и плоские монохроматические волны).

[[res2.3|решение]]

2.4. Найти связь между компонентами Фурье полей и потенциалов (при разложении на монохроматические, плоские и плоские монохроматические волны).

[[res2.4|решение]]

2.5. а) Разложить по плоским волнам кулоновский потенциал неподвижного точечного заряда; 

б) то же для векторного потенциала прямого тока $J$ (плотность тока $J = j\delta (x)\delta (y) ).$

[[res2.5|решение]]

2.6. а) Разложить по плоским волнам поле $\vec E$ неподвижного точечного заряда; б) то же для поля $\vec H$ поля прямого тока $J.$

[[res2.6|решение]]

2.7. Точечный заряд движется в вакууме равномерно и прямолинейно. Разложить его поля и потенциалы на плоские монохроматические волны.

[[res2.7|решение]]

2.21. Найти величину произведения $\Delta t \cdot \Delta f$ для сигналов и их спектров из задачи 2.2.

[[res2.21|решение]]