{{:optics:выделение_202.png?direct&200 |}}3.11. $N$ некогерентных линейных источников света расположены эквидистантно с интервалом $d.$ На расстоянии $a$ от них $(N d \ll a)$ находится экран с двумя узкими щелями, параллельными источникам. Расстояние между щелями $l.$ Далее стоит экран на расстоянии $b$ от первого. Найти, при каких $d$ видность $V$ обращается в единицу.

-----
Воспользуемся решением [[res3.1|задачи 3.1.]] и [[res3.2|3.2.]], тогда разность фаз от $n$--того
источника
$$
\phi_{n}(x,d)=\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right),
$$
где первое слагаемое связано с набегом фазы после экрана с щелями,
а второе --- до экрана, $h$ --- смещение от центра для первого
источника.

Так как источники не когерентны, то складываться будут не поля, а
интенсивности:
$$
I={\displaystyle \sum_{n=1}^{N}I_{n}}=2I_{0}\left(N+{\displaystyle \sum_{n=1}^{N}}\cos\phi_{n}\left(x,d\right)\right).
$$
Для того что бы видность была равна 
$$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}=1,$$
необходимо что бы $I_{min}=0,$ а для этого при некотором $x$ должно
выполниться $\cos\phi_{n}\left(x,d\right)=-1$ для каждого $n$.
Тогда
$$\frac{klx}{b}+\frac{kl}{a}\left(nd-h\right)=\pi+2\pi q$$
где $q\in N$. Дополнительно представив $q$ в виде $q=mn$,
где $m\in N$ получим
$$
\frac{klx}{b}-\frac{kl}{a}h-\pi=2\pi q-\frac{kl}{a}nd=2\pi n\left(m-\frac{dl}{\lambda a}\right)
.
$$

Следовательно 
$$m=\frac{dl}{\lambda a},
$$ так что 
$$d=\frac{m\lambda a}{l}.$$

Другой вариант возможен если все $N$ источников расположены близко
так, что их первый минимум будет практически в одной точке $x,$ т.е.
размытие минимума 
$$\Delta x\ll x.$$ 
Тогда $$\frac{kl}{a}d\ll 1,$$ следовательно,
$$d\ll\frac{a\lambda}{2\pi l}.$$