3.121. Фурье--голограмму точечного предмета регистрируют на фотопластинке в пучке света длиной волны $\lambda ,$ а восстанавливают в пучке света длиной волны $\lambda ' .$ Найти изображение, если предмет и опорный пучок отстояли на расстоянии $f.$ /* Рассмотреть безлинзовый и линзовый варианты. */

-----

Для восстановления голограммы плоской волной с
другой длиной волны
$E=Ae^{ik'z-i\omega't}$
обратимся к [[res3.115|задаче 3.115 а).]]   Обратим внимание на фазу

$$\psi=k\frac{x^{2}}{2f}-kx\beta ,$$

полученную экспонированием в волне с вектором $k.$ 

При её освещении волной $k'$ имеем ту же фазу, но которая 
получилась бы  если мы экспонировали объект с другими параметрами

$$\psi=k'\frac{x^{2}}{2f'}-k'x\beta'.$$

Тогда 
$$\frac{k}{2f}=\frac{k'}{2f'} \text{ и } k\beta=k'\beta',$$
следовательно,
восстановленное изображение будет на расстоянии $$f'=f\frac{k'}{k},$$
а его смещение относительно оси $$\delta'=f'\beta'=f\beta=\delta .$$