{{:optics:выделение_203.png?direct&200 |}}3.16. Бипризма Френеля с углом при вершине $\alpha \ll 1,$ показателем преломления $n$ и расстоянием до экрана $a$ освещается узким щелевым источником $S,$ расположенным на расстоянии $b$ от бипризмы на
оси симметрии. Излучение немонохроматично (диапазон длин волн от $\lambda $ до $\lambda  + \Delta \lambda $). На каком
расстоянии от точки O на экране интерференционные линии станут неразличимыми из--за немонохроматичности источника?

-----

Разобьём задачу на две части. В первой --- заменим освещение
бипризмы от одного источника --- эквивалентной схемой освещения
от двух мнимых источников. Для этого найдём отклонение от прямолинейного
распространения луча после прохождения призмы с углом при вершине
$\alpha\ll1.$ Если направить луч перпендикулярно к плоскости одной
грани призмы, то угол падения на вторую грань будет $\alpha,$ а на
выходе из неё будет $\beta=n\alpha.$ Отклонение от первоначального
распространения луча $$\gamma=\beta-\alpha=\left(n-1\right)\alpha .$$

Тогда расстояние от оси для мнимого источника 
$$d=|AC|=b\theta-b(\theta-\gamma)=b\gamma=b\left(n-1\right)\alpha .$$
Так как у нас не одна призма а две --- бипризма, то появится
2 мнимых когерентных источника с расстоянием до экрана $a+b.$ В таком
случае интерференционные максимумы (с учётом решения в [[res3.2|задаче 3.2.]])
будут на расстоянии $x_{m}$ так, что 
$$\frac{kx_{m}d}{L}=\pi m ,$$
а минимумы при 
$$\frac{kx_{m}d}{L}=\pi m-\frac{\pi}{2}.$$

Перейдём теперь ко второй части задачи --- учтём, что источник
немонохромотичен (диапазон длин волн от $\lambda$ до $\lambda+\Delta\lambda$).
Тогда, что бы линии стали неразличимыми необходимо что бы максимумы
одной волны совпали с минимумами другой. 

Сделаем такую оценку --- когда это произойдёт? 

Когда максимум 
$$\pi m=\frac{kx_{m}d}{L}=\frac{2\pi x_{m}d}{L\lambda}$$
совпадёт с минимумом 
$$\pi m-\frac{\pi}{2}=\frac{k'x_{m}d}{L}=\frac{2\pi x_{m}d}{L\left(\lambda+\Delta\lambda\right)}\approx\frac{2\pi x_{m}d}{L\lambda}\left(1-\frac{\Delta\lambda}{\lambda}\right).$$
Тогда 
$$\frac{2x_{m}d}{L\lambda}\frac{\Delta\lambda}{\lambda}=\frac{1}{2},$$
следовательно $$x_{m}=\frac{L\lambda^{2}}{4d\Delta\lambda}.$$

Осталось подставить параметры для $L$ и $d$ из первой части
задачи:

$$x_{m}=\frac{\left(a+b\right)\lambda^{2}}{4b\left(n-1\right)\alpha\Delta\lambda}.$$