3.3. Определить показатель преломления стекла, если интерференционные полосы в схеме Юнга смещаются на величину $\Delta x$ при помещении стеклянной пластинки толщиной $h$ перед одной из щелей установки, расстояние между щелями $d.$

-----
Воспользуемся решениям задач [[res3.1|3.1.]] и [[res3.2|3.2.]] (обращая внимание, что в этих задачах расстояние между отверстиями было $2d$, а сейчас $d$).

Если перед первым отверстием поместим стеклянную пластинку с показателем
преломления $n$, то к набегу фаз $\Delta\varphi_{1}=k(l_{2}-l_{1})$
вызванному разницей расстояний

$$l_{2}-l_{1}=\frac{xd}{L}$$

добавится ещё разность фаз от прохождения пластины $\Delta\varphi_{2}=k(n-1)h$,
тогда интенсивность:

$$I=2I_{0}\left(1+\cos\left(\Delta\varphi_{1}+\Delta\varphi_{2}\right)\right)=2I_{0}\left(1+\cos k\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right)\right)$$

с учётом тригонометрического соотношения $2\cos^{2}\alpha=1+\cos2\alpha :$

$$I=4I_{0}\cos^{2}\frac{k}{2}\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right).$$

Новые максимумы будут при 

$$\cos^{2}\frac{k}{2}\left(\frac{xd}{L}+(n-1)h\right)=1,$$
т.е. при
$$\frac{k}{2}\left(\frac{x'_{m}d}{L}+(n-1)h\right)=\pi m,$$
тогда

$$x'_{m}=\frac{L}{d}\left(\lambda m-(n-1)h\right),$$

$$\Delta x=x_{m}-x'_{m}=\frac{Lh}{d}\left(n-1\right).$$

Следовательно

$$n=\frac{d\Delta x}{Lh}+1.$$