{{:optics:выделение_207.png?direct&180 |}}3.37. Найти радиусы интерференционных колец (колец Ньютона) в проходящем (а) и отраженном (б) свете на воздушном клине между зеркалом и плосковыпуклой линзой (её радиус $R \gg h$ --- толщины линзы). Длина волны --- $\lambda .$

-----

{{ :optics:выделение_240.png?direct&150|}}Разность хода между лучом прошедшим и лучом дважды отразившимся
и прошедшим потом равна $\Delta=2\delta$.


По теореме Пифагора находим 
$$\left(R-\delta\right)^{2}+x^{2}=R^{2},$$ 
тогда с учётом $x\ll R$
и следовательно $\delta^{2}\ll x^{2}$ получим 
$$\delta=\frac{x^{2}}{2R}$$
и тогда разность хода  
$$\Delta=\frac{x^{2}}{R}.$$
Условие для светлых колец: $\Delta=m\lambda,$ 
тёмных:  $\Delta=m\lambda-\frac{1}{2}\lambda.$ 

Тогда радиус
светлого кольца $$r_{m}=\sqrt{m\lambda R},$$  а радиус тёмного ---
$$r_{m}=\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)\lambda R}$$

б) Картина в проходящем свете будет дополнительной по отношению к
картине в отраженном свете потому, что в зазоре происходит нечетное
число отражений и фаза сдвигается еще на $\frac{1}{2}\lambda$.