1.24. Внутри шара радиуса $a$, равномерно заряженного по объему с плотностью $\rho$, имеется незаряженная шарообразная полость, радиус которой $b$, а центр отстоит от центра шара на расстоянии $\ell$ таком, что $(\ell+b<a)$. Найти электрическое поле $\vec{E}$ в полости.
Поле, создаваемое шаром с полостью, можно рассматривать как
суперпозицию двух полей: поля сплошного шара радиуса $a$, заряженного с
плотностью $\rho$, и поля сплошного шара радиуса $b$, заполняющего
полость с объемной плотностью $-\rho$. Нулевой заряд полости
представлен как $\rho + (-\rho)=0$. Тогда, используя результат
задачи 1.23~а, находим поле в полости
$$\vec{E}=\frac{4}{3}\pi\rho\vec{R}-\frac{4}{3}\pi\rho\vec{r}= \frac{4}{3}\pi\rho\,\vec{\ell}.$$
Поле внутри полости однородное и направлено по линии, соединяющей центр шара с центром полости, в сторону центра полости.