Это старая версия документа!

Электрическое поле \(\vec E\) внутри металлических пластин равно \(0\), поэтому поток вектора \(\vec E\) через поверхность, ограниченную плоскостями внутри металла и вертикальными стенками, равен нулю. Тогда из теоремы Гаусса \[ 4\pi \left( {\sigma ''_1 + \sigma ''_2 } \right)=0, \] тогда, $\sigma ''_1 =- \sigma ''_2$.

С другой стороны внешнее поле от двух пластин по модулю равны, но противоположны, тогда $E=2\pi \sigma '_1$ и $E=2\pi \sigma '_2$, следовательно, $\sigma '_1=\sigma '_2$.

Исходя из закона сохранения заряда получим ещё два соотношения: \[ {\sigma '_2 + \sigma ''_2 } =\sigma _2, \] \[ \sigma '_1 + \sigma ''_1 = \sigma _1. \] Поле внутри первой пластины, которое равно 0, образовано зарядами \(\sigma "_1\) и противоположно направленным полем от остальных трех поверхностей. Тогда мы можем записать \[ \sigma '_1-\sigma ''_1 -\sigma ''_2-\sigma '_2=0. \] Решая полученную систему уравнений, получим \[ \sigma '_1 = \sigma '_2 = \frac{1}{2}\left( {\sigma _1 + \sigma _2 } \right),\] \[{\rm }\sigma ''_1 = -\sigma ''_2 = \frac{1}{2}\left( {\sigma _1 - \sigma _2 } \right).\]