6.29. Сверхпроводящий короткозамкнутый соленоид с током $J$, имеющий $N$ плотно намотанных витков, длину $\ell$, радиус витка $a$ $(\ell\gg a)$, растягивают в длину в два раза. Какую работу нужно при этом затратить?

Магнитное поле внутри соленоида в начальный момент времени (по теореме Стокса) \[ H_0 \ell = \frac{{4\pi }}{c}NI, \] а поток через поперечное сечение соленоида \[ \Phi _0 = H_0 S. \] После того, как соленоид растянули, поле внутри определяется из соотношения \[ 2H_1 \ell = \frac{{4\pi NI_1 }}{c}, \] а потокосцепление не должно измениться так как соленоид сверхпроводящий и короткозамкнутый. Сохранение потокосцепления, при неизменном числе витков, приводит к сохранению потока. \[ \Phi _1 = H_1 S = H_0 S. \] Откуда получаем \(H_1 = H_0\), \( I_1 = 2I\). Работа по растяжению, следовательно \[ A = \ell S \cdot \frac{{H^2 }}{{8\pi }} = \ell S\frac{{16\pi ^2 N^2 I^2 }}{{\ell^2 c^2 8\pi }} = \frac{{2N^2 I^2 \pi ^2 a^2 }}{{\ell c^2 }}. \]