1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой $A = 4$ см и периодом $T = 2$ с Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения $x_0 = 2$ см.

2. Материальная точка совершает гармонические колебания согласно уравнению $x=0.02\cos(\pi t +\frac{\pi}{2})$ м. Определите: 1) амплитуду колебаний; 2) период колебаний; 3) начальную фазу колебаний; 4) максимальную скорость точки; 5) максимальное ускорение точки; 6) через сколько времени после начала отсчета точка будет проходить через положение равновесия.

3. Полная энергия Е гармонически колеблющейся точки равна 10 мкДж, а максимальная сила $F_{max}$ действующая на точку, равна 0,5 мН Напишите уравнение движения этой точки, если период Т колебаний равен 4 с, а начальная фаза $\varphi = \frac{\pi}{6}$.

4. Два одинаковых тела массы m связаны пружиной. Как изменится частота колебаний, если один из грузов закрепить?

5. Груз массой $m$ упал вертикально со скоростью $v$ на чашку пружинных весов. Масса чашки равна $M$, жесткость пружины — $k$. При ударе груз прилипает к чашке. Найти зависимость координаты чашки от времени после падения пластилина.

6. На горизонтальной пружине жесткостью $k = 900$ Н/м укреплен шар массой $M = 4$ кг, лежащий на гладком столе, по которому он может скользить без трения. Пуля массой $m= 10$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v_0 = 600$ м/с и имеющая в момент удара скорость, направленную вдоль оси пружины, попала в шар и застряла в нем. Пренебрегая массой пружины и сопротивлением воздуха, определите: 1) амплитуду колебаний шара; 2) период колебаний шара.

7. Период затухающих колебаний $T = 1$ с, логарифмический декремент затухания $\theta = 0,3$, начальная фаза равна нулю. Смещение точки при $t = 2T$ составляет 5 см. Запишите уравнение движения этого колебания.

8. Лежащая на плоскости шайба массой $M$ прикреплена к пружинке жесткости $k$. Шайбу сместили из положения равновесия на расстояние $A$ и отпустили. Какой путь пройдет шайба до остановки? Сила трения мала и пропорциональна скорости $F=-\alpha v$.

9. Определите резонансную частоту колебательной системы, если собственная частота колебаний $\nu_0 = 300$ Гц, а логарифмический декремент $\theta = 0,2$.

10. Гиря массой $m= 0,5$ кг, подвешенная на спиральной пружине жесткостью $k = 50$ Н/м, совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления $r = 0,5$ кг/с. На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону $F=0.1\cos \omega t$ Н. Определите для данной колебательной системы: 1) коэффициент затухания $\delta $; 2) резонансную амплитуду $A_{\text{рез}}$.