1. В трех углах квадрата, собранного из тонких невесомых спиц длиной $\ell$, закрепили три шарика с равными массами $m$. Квадрат подвесили за свободный угол. Найти частоту малых колебаний системы, если они происходят в плоскости квадрата.

2. Тонкий однородный стержень длиной $\ell = 60$ см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии $x= 15$ см от его середины. Определите период колебаний стержня, если он совершает малые колебания.

3. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

4. Обруч подвешен за верхнюю точку и может колебаться в вертикальной плоскости. Найти частоту малых колебаний: а) в плоскости обруча; б) перпендикулярно плоскости обруча.

5. Сплошной цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг оси до угловой скорости $\omega $, и затем поместили в угол между стеной и полом. Коэффициент трения $\mu $. Сколько времени цилиндр будет вращаться?

6. По стержню длиной $L$, лежащему на гладком столе наносится удар. При ударе концы стержня приобретают скорости $V$ и $2V$. Найти расстояние от точки удара до середины стержня.

7. Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородным стержнем длины $L$.

8. На льду лежит стержень массой $M$ длиной $L$, с которым упруго сталкивается шарик массой $m$. Скорость шарика $V$ направлена по нормали к стержню. Точка удара близка к концу стержня. Найти скорость шарика после столкновения.

9. На льду лежит стержень массой $M$ длиной $L$. Перпендикулярно стержню движется шарик массой $m$. После упругого столкновения со стержнем шарик остановился. На каком расстоянии от середины стержня пришелся удар.

10. Две одинаковые гантели движутся навстречу со скоростями $V$ и $2V$, сталкиваются концами и слипаются. Описать движение образовавшейся гантели. Длина каждой гантели $L$.