Это старая версия документа!

2.25. Оценить диаметр отверстия камеры–обскуры длиной $\ell ,$ при котором изображение получится самым резким (длина волны $\lambda $).

При перпендикулярном падении света на отверстие вырезается только часть пучка света и появляется разброс волновых векторов в соответствии с соотношением неопределенностей: $$k_x d \sim 1.$$ В результате пучок начинает расширяться с углом $\theta =\frac{k_x}{k},$ а размер пятна на экране будет $$ D=d+2\ell \theta\sim d+2\ell \frac{1}{d k}=d+\ell \frac{\lambda }{\pi d}. $$ Найдём минимум $$ \frac{\partial \ D}{\partial\ d}=1-\ell \frac{\lambda }{\pi d^2}=0. $$ Т.о.: $$ d_{\text{мин}}\sim \sqrt{\frac{\ell \lambda}{\pi}}. $$