Это старая версия документа!

2.32. Найти связь между поперечными компонентами полей и продольной составляющей электрического поля $E_z$ для монохроматической $E$–волны (или TM–волны), распространяющейся вдоль прямоугольного пустого волновода. Найти уравнение для составляющей поля $E_z.$ То же для $H$–волны (или ТЕ–волны).

Волновод представляет собой полость неограниченной длины. Распространение электромагнитных волн в волноводе принципиально отличается от распространения неограниченных в пространстве плоских волн. Пусть длины сторон прямоугольного сечения равны $a$ и $b,$ ось $Z$ направлена вдоль волновода, а среда, заполняющая волновод, характеризуется диэлектрической и магнитной проницаемостями соответственно $\varepsilon $ и $\mu .$

Рассмотрим волновые уравнения $$ \Delta \vec E = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 \vec E}{\partial t^2}, \ \ \text{ и } \ \ \Delta \vec H = \frac{1}{v^2}\frac{\partial^2 \vec H}{\partial t^2}, $$ где $v=\frac c{\sqrt{\varepsilon \mu}}$. Будем искать решение в виде бегущей по оси $Z$ волне $$ \vec E=\vec E_0(x,y)e^{i(\omega t - k_z z)} , \ \ \text{ и } \ \ \vec H=\vec H_0(x,y)e^{i(\omega t - k_z z)}. $$