В схеме Юнга используется не один, а два некогерентных источника, расположенных симметрично по обе стороны от оси на расстоянии $h$ друг от друга. Найти, как зависит видность интерференционной картины от расстояния $h$.

Разность хода между двумя лучами, исходящими из точки, не находящейся на оси, а отстоящей от оси на величину $h$ (в тех же приближениях, что и использовались ранее в задаче 3.1. и 3.2. $x, h \ll a, L$) определяется выражением $$ \phi(x,h)=\frac{2kxd}{L}+\frac{2kdh}{a}. $$ Тогда, если источники расположены симметрично и на равных расстояниях $\frac{1}{2}h$ от оси, то интенсивность от первого источника $$I_{1}=2I_{0}\left(1+\cos\phi(x,\frac{h}{2})\right)$$

и от второго

$$I_{2}=2I_{0}\left(1+\cos\phi(x,-\frac{h}{2})\right).$$

Так источники не когерентны, то складываться будут не поля $E_{1}+E_{2},$ а интенсивности:

$$I=I_{1}+I_{2}=2I_{0}\left(2+\cos\phi(x,\frac{h}{2})+\cos\phi(x,-\frac{h}{2})\right).$$

Воспользовавшись тригонометрическим тождеством

$$\cos\left(\alpha+\beta\right)=\cos\left(\alpha\right)\cos\left(\beta\right)-\sin\left(\alpha\right)\sin\left(\beta\right)$$

тогда

$$\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)=2\cos\left(\alpha\right)\cos\left(\beta\right)$$

и, следовательно,

$$I=4I_{0}\left(1+\cos\frac{2kxd}{L}\cos\frac{kdh}{a}\right).$$

В этом случае видность

$$V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}$$

и при фиксированных $k,\,d,\,h,\,a$ максимум и минимум достигается при $\cos\frac{2kxd}{L}=\pm1:$

$$V=|\cos\frac{kdh}{a}|.$$