3.75. Как изменится угловое распределение интенсивности, если на решетку из задачи 3.73 свет падает под углом $\alpha $? Под каким углом проходит максимальное изучение?

По сравнению с задачей 3.73, когда свет падает под прямым углом и на поверхность щели приходит с одной фазой, теперь распределение начальной фазы будет зависеть от координаты щели: $$E_{0}=E_{0}^{'}e^{ikx\sin\alpha}.$$

Теперь новую амплитуду подставим в интеграл из задачи 3.73.

$$E=\sum_{n=0}^{N-1}\int_{dn}^{dn+b}\frac{E_{0}^{'}e^{ikx\sin\alpha}}{b}e^{i(\omega t\text{-}kx\sin\varphi)}dx=$$ $$\sum_{n=0}^{N-1}\int_{dn}^{dn+b}\frac{E_{0}^{'}}{b}e^{i(\omega t\text{-}ux)}dx,$$ где $u=k\left(\sin\varphi-\sin\alpha\right).$

Как и ранее произведя замену в $n$–том интеграле $x_{n}=x-dn$ и после остальных преобразований придём к выражению:

$$E=\frac{e^{-i\frac{1}{2}Ndu}}{e^{-i\frac{1}{2}du}}\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Ndu\right)}{\sin\left(\frac{1}{2}du\right)}\frac{E_{0}}{b}e^{i(\omega t\text{-}\frac{1}{2}bu)}\text{sinc}\left(\frac{1}{2}bu\right).$$

Тогда интенсивность

$$I=I_{0}\left(\frac{\sin\left(\frac{1}{2}Ndu\right)}{N\sin\left(\frac{1}{2}du\right)}\right)^{2}\text{sinc}^{2}\left(\frac{1}{2}bu\right).$$

Следовательно, главный максимум будет при $$u=0=k\left(\sin\varphi-\sin\alpha\right),$$ т.е. при $$\sin\varphi=\sin\alpha,$$ а следовательно, при $$\varphi=\alpha.$$