Задачи по физике - mechanics

01

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T09:47:09+00:00

1. Капля дождя при скорости ветра $v_1 = 11$ м/с падает под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали. Определите, при какой скорости ветра $v_2$ капля воды будет падать под углом $\beta = 45^\circ ?$$v_1 = 16$$v_2 = 2$$v_3 = 5$$t = 5$$v = 330$$v_0 = 20$$\alpha = 30^\circ$$t =1,5$$v_0 = 15$$t = 2$$ ($$ м, $$ м/с; $$ м/с$$, $$ м/с$$t_1 = 1$$t_2 = 4$$\vec r = t^3 \vec i + 3t^2 \vec j$$i, j$$t = 1$$r = 12,5$$a\tau = 0,5$$^2.$$v$$х_1 =y_1 = 0$$\vec v = a\vec i + bx \vec j$$a, b$$i, j$$y(x)$…

02

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-20T02:44:40+00:00

1. Тело массой $m=2$ кг движется прямолинейно по закону $s=А-Bt+Ct^{2}-Dt^{3}$ $(С=2$ м/с$^{2}$, $D=0,4$ м/с$^{3} ).$ Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. решение 2. На гладкую поверхность стола помещены три массы $m_{1},\,m_{2}$$m_{3},$$M,$$a$$m_{1}$$m_{2}$$m_{1}>m_{2}$$T,$$F,$$M_{1}$$M_{2}.$$\mu_{1}$$\mu_{2}.$$0,1.$$m,$$M.$$\mu.$$F,$$F=At,$$A$$t_{0},$$a,$$a_{2}$$a.$$m_1$$\mu .$$m_1$$m_2.$$a.$$45^\circ$…

03

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T16:39:29+00:00

1. Снаряд массой $m = 5$ кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость $v = 300$ м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой $m_1 = 3$$v_1 =100$$v_2$$v_0 = 3$$M= 10$$m = 10$$\alpha = 60^\circ $$v$$n= 2$$m_1$$m_2 = 2m_1$$\frac{v_1}{v_2}$$\frac{t_1}{t_2}$$\frac{s_1}{s_2}$$m, 2m, 3m$$4m$$a=15$$m, 2m, 3m$$4m,$$a= 20$$t = 0$$F.$$v(t)$$\mu $$t = 0$$m_0;$$m_0,$$t = 0$$\mu $$M$$u = 200$$\mu = 100$$v_1 = 50$$v_2,$$m_0 = 0,2$$M = 2$$u = 150$$\mu =…

04

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T02:51:37+00:00

1. Автомашина массой $m = 1,8$ т движется в гору, уклон $\alpha $ которой составляет $h=3$ м на каждые $\ell = 100$ м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути $s=5$$\mu = 0,1;$$P$$t=5$$S$$F = AS\rho (v_0 – v)^2,$$А$$\rho $$v_0$$v$$H = 20$$v_0 = 10$$m = 400$$t = 1$$m$$v_1$$v_2$$M.$$m = 15$$v = 0,5$$M = 6$$h,$$m = 15$$v = 200$$\ell = 1$$M=1,5$$\alpha $$m_1,$$m_2,$$2$$E_2$$E_0=800$$m = 3$$v = 2$$Q,$$m_1 =9$$m_2=12$$\ell = 1,5$$\alpha = 30^\circ$$h,$$M$$m$$\ell.$$\al…

05

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-03-05T03:09:30+00:00

1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$$'$$V=c/2$$A' B'$$\ell _0$$V$$AB$$A'$$B'$$A$$B$$B'$$A$$B'$$A$$t = 0$$A$$A'$$B$$B'$$L$$V$$L$$V = 0,8 c$$V$$T$$V = 0,5 c$$V_1$$V_2$$T$$v= 0,990 c$$\ell =12$$L_0$$V$$V$$S$$\nu _0$$\nu$$L$$V$$V$$c/n$$n$$L$$L_0$$n$$V$$x$$V_1$$V_2$$v_1$$v_2$$c/2$$V$$u$$L$$V$$x$$y$$\theta '$$x'$$'$$V$$x$$x$$x'$$y$$y'$…

06

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-03-13T16:15:31+00:00

1. Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой $A = 4$ см и периодом $T = 2$ с Напишите уравнение движения точки, если ее движение начинается из положения $x_0 = 2$$x=0.02\cos(\pi t +\frac{\pi}{2})$$F_{max}$$\varphi = \frac{\pi}{6}$$m$$v$$M$$k$$k = 900$$M = 4$$m= 10$$v_0 = 600$$T = 1$$\theta = 0,3$$t = 2T$$M$$k$$A$$F=-\alpha v$$\nu_0 = 300$$\theta = 0,2$$m= 0,5$$k = 50$$r = 0,5$$F=0.1\cos \omega t$$\delta $$A_{\text{рез}}$…

07

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-03-19T05:22:47+00:00

1. Космический корабль вывели на круговую орбиту вблизи поверхности Земли. Какую дополнительную скорость необходимо сообщить кораблю, чтобы он мог преодолеть земное тяготение?$R_0 =$$v_\infty$$\rho $$\omega $$^\circ $

08-08

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T04:42:07+00:00

Решение задачи Условие: Маятник Максвелла представляет собой массивный диск радиусом $R$ и массой $m$, туго насаженный на ось радиусом $r$. Ось подвешена на двух предварительно намотанных на неё нитях. При отпускании маятник совершает возвратно-поступательное движение в вертикальной плоскости при одновременном вращении диска. Не учитывая силы сопротивления и момент инерции оси, определить: 1) ускорение поступательного движения маятника; 2) силу натяжения нити.$m$$R$$r$$g$$a$\(T\…

08-09

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T06:48:43+00:00

Решение задачи Условие: Тело массой $m_1 = 0{,}25$ кг, соединённое невесомой нитью посредством блока (в виде полого тонкостенного цилиндра) с телом массой $m_2 = 0{,}2$$m = 0{,}15$$\mu$$0{,}2$$a$$T_1$$T_2$$m_1 = 0{,}25\ \text{кг}$$m_2 = 0{,}2\ \text{кг}$$m = 0{,}15\ \text{кг}$$\mu = 0{,}2$$g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$$a$$T_1$$T_2$$I = m R^2$$R$$\varepsilon = a / R$$m_1$$m_1 g$$N$$F_{\text{тр}} = \mu N$$T_1$$N = m_1 g$$F_{\text{тр}} = \mu m_1 g$\(m…

08

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T06:46:30+00:00

1. Выведите формулу для момента инерции сплошного шара радиусом R и массой m относительно оси, проходящей через центр масс шара. 2. Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна m, внутренний радиус r, внешний R.$\omega _1$$\omega _2$$n = 600$$N = 50$$A$$M$$J$$R = 0,5$$F = 100$$M = 2$$\cdot $$m$$\varepsilon $$^2$$R = 50$$m = 6,4$$a = 2$$^2$$J$$M$$R$$m$$r$$r = 20$$R = 50$$m_1 = 0,25$$m_2 = 0,2$$m = 0,15$$\mu $$a$$T_…

09-01

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T06:51:06+00:00

Решение задачи Условие: В трёх углах квадрата со стороной $\ell$, сделанного из тонких невесомых спиц, закреплены три шарика одинаковой массы $m$$\ell$$m$$g$$\omega$$A(0,0)$$A(0,0)$$B(\ell,0)$$m$$D(0,\ell)$$m$$C(\ell,\ell)$$m$$$x_c = \frac{m \cdot \ell + m \cdot \ell + m \cdot 0}{3m} = \frac{2\ell}{3}, \quad y_c = \frac{m \cdot 0 + m \cdot \ell + m \cdot \ell}{3m} = \frac{2\ell}{3}.$$$$h = \sqrt{x_c^2 + y_c^2} = \sqrt{\left(\frac{2\ell}{3}\right)^2 + \left(\frac{2\el…

09-02

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T06:57:32+00:00

Решение задачи Условие: Тонкий однородный стержень длиной $\ell = 60$ см может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии $x = 15$$\ell = 0{,}6$$d = 0{,}15$$x$$d = x$$g = 9{,}8\ \text{м/с}^2$$T$$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{m g d}},$$$I$$m$$d$$$I_c = \frac{1}{12} m \ell^2.$$$d$$$I = I_c + m d^2 = m\left(\frac{\ell^2}{12} + d^2\right).$$$I$$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m\left(\frac{\ell^2}{12} + d^2\right)}{m g d}} = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{\ell^2}{12} + …

09-03

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T06:59:32+00:00

Решение задачи Условие: Физический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной $\ell$. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна находиться точка подвеса, чтобы частота малых колебаний была максимальной.$\ell$$m$$g$$d$$$\omega = \sqrt{\frac{mgd}{I}},$$$I$$d$$$I_c = \frac{1}{12} m \ell^2.$$$d$$$I = I_c + m d^2 = m\left(\frac{\ell^2}{12} + d^2\right).$$$$\omega^2 = \frac{g d}{\frac{\ell^2}{12} + d^2}.$$$a = \frac{\ell^2}{12}$$$\omega^2 = g \cdot \fra…

09-04

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T07:01:24+00:00

Решение задачи Условие: Тонкий обруч (кольцо) радиусом $R$ и массой $m$ подвешен за верхнюю точку и может совершать малые колебания в вертикальной плоскости. Найти циклическую частоту колебаний для двух случаев: а) колебания происходят в плоскости обруча; б) колебания происходят в направлении, перпендикулярном плоскости обруча.$R$$m$$g$$\omega_1$$\omega_2$$$\omega = \sqrt{\frac{mgd}{I}},$$$d$$I$$d = R$$I_c = mR^2$$R$$$I_1 = I_c + mR^2 = mR^2 + mR^2 = 2mR^2.$$$$\omega…

09-05

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-18T07:10:03+00:00

Решение задачи Условие: Сплошной цилиндр радиуса $R$ раскрутили вокруг оси до угловой скорости $\omega$ и затем поместили в угол между стеной и полом. Коэффициент трения $\mu$$R$$\omega$$\mu$$g$$m$$t$$R$$mg$$N_1$$N_2$$F_1 = \mu N_1$$F_2 = \mu N_2$$$0 = N_2 - F_1 = N_2 - \mu N_1, \tag{1}$$$$0 = N_1 + F_2 - mg = N_1 + \mu N_2 - mg. \tag{2}$$$N_2 = \mu N_1$$$N_1 + \mu^2 N_1 = mg \quad \Rightarrow \quad N_1 = \frac{mg}{1+\mu^2}, \quad N_2 = \frac{\mu mg}{1+\mu^2}.$$$…

09-06

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-20T03:50:32+00:00

Задача По стержню длиной $L$, лежащему на гладком столе, наносится удар. При ударе концы стержня приобретают скорости $V$ и $2V$. Найти расстояние от точки удара до середины стержня.$V$$2V$$m$$v_c$$$v_c = \frac{V + 2V}{2} = \frac{3}{2}V.$$$\omega$$L/2$$\omega L$$$2V - V = \omega L \quad \Rightarrow \quad \omega = \frac{V}{L}.$$$J = m v_c$$J d$$d$$I_c \omega$$I_c = \frac{m L^2}{12}$$$J d = I_c \omega.$$$J = m v_c$$v_c = \frac{3}{2}V$$\omega = \frac{V}{L}$$$m \cdot \frac{3}{2}V \cdot d = \frac{m …

09-07

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-20T04:10:27+00:00

Задача Каким участком сабли следует рубить лозу, чтобы рука не чувствовала удара? Саблю считать однородным стержнем длины $L$. Решение Чтобы рука не чувствовала удара, необходимо, чтобы в точке хвата (рукоятке) не возникало импульсной реакции. Такая точка на стержне называется центром удара (или центром перкуссии). Рассмотрим саблю как однородный стержень длиной $L$$m$$x$$J$$\omega$$I = \frac{1}{3} m L^2$$$ J x = I \omega \quad \Rightarrow \quad \omega = \frac{J x}{I}. $$$L/2$$v_c = \omega \c…

09

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-03-20T03:48:25+00:00

1. В трех углах квадрата, собранного из тонких невесомых спиц длиной $\ell$, закрепили три шарика с равными массами $m$. Квадрат подвесили за свободный угол. Найти частоту малых колебаний системы, если они происходят в плоскости квадрата. $\ell = 60$$x= 15$$R$$\omega $$\mu $$L$$V$$2V$$L$$M$$L$$m$$V$$M$$L$$m$$V$$2V$$L$…

mechanics

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2025-04-02T04:47:52+00:00

Задачи по механике * Кинематика. * Динамика. Законы Ньютона. * Закон сохранения импульса. * Закон сохранения энергии. * Релятивистская кинематика. * Колебания. * Движение планет. Неинерциальные системы отсчета. * Движение твердого тела. * Движение твердого тела.

mex3.1

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:48:23+00:00

Снаряд массой $m = 5$ кг, вылетевший из орудия, в верхней точке траектории имеет скорость $v = 300$ м/с. В этой точке он разорвался на два осколка, причем больший осколок массой $m_1 = 3$$v_1 =100$$v_2$$mv=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$$v_{2}=\frac{mv-m_{1}v_{1}}{m-m_{1}}=\frac{mv+m_{1}|v_{1}|}{m-m_{1}}$

mex3.2

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:49:22+00:00

На железнодорожной платформе, движущейся по инерции со скоростью $v_0 = 3$ км/ч, укреплено орудие. Масса платформы с орудием $M= 10$ т. Ствол орудия направлен в сторону движения платформы. Снаряд массой $m = 10$$\alpha = 60^\circ $$v$$n= 2$$$(M+m)v_{0}=mv\cos\alpha+\frac{v_{0}}{n}M,$$$$mv\cos\alpha=(M+m)v_{0}-\frac{v_{0}}{n}M=(M\frac{n-1}{n}+m)v_{0}$$$n=2$$$v=v_{0}\frac{M+2m}{2m\cos\alpha}\approx v_{0}\frac{M}{2m\cos\alpha}.$$…

mex3.3

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:50:36+00:00

Две легкие тележки (массы соответственно $m_1$ и $m_2 = 2m_1$ соединены между собой сжатой, связанной нитью пружиной. Нить пережигают, пружина распрямляется и тележки разъезжаются в разные стороны. Считая коэффициент трения для обеих тележек одинаковым, определите $\frac{v_1}{v_2}$$\frac{t_1}{t_2}$$\frac{s_1}{s_2}$$\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=0$$m_{1}v_{1}=m_{2}v_{2}$$$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}=2.$$$$p_{i}-p_{i0}=-F_{\text{тр}}t_{i}=-\mu m_{i}gt_{i}$$$p_{i}=0$$$\frac{m_{1}v_{1}}{m_{2}v…

mex3.4

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:53:27+00:00

Определите положение центра масс системы, состоящей из четырех шаров, массы которых равны соответственно $m, 2m, 3m$ и $4m$ следующих случаях: а) шары расположены на одной прямой; $$\vec{r}_{c}=\frac{\sum_{i}\vec{r}_{i}m_{i}}{\sum_{i}m_{i}},$$$$x_{c}=\frac{\sum_{i}x_{i}m_{i}}{\sum_{i}m_{i}}, \ \ y_{c}=\frac{\sum_{i}y_{i}m_{i}}{\sum_{i}m_{i}}, \ \ z_{c}=\frac{\sum_{i}z_{i}m_{i}}{\sum_{i}m_{i}}.$$$$x_{c}=\frac{\sum_{i}x_{i}m_{i}}{\sum_{i}m_{i}}=\frac{0\cdot m+a\cdot2m+2a\cdot3m+3a\cdot4m}{m+2m+…

mex3.5

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:54:16+00:00

Определите координаты центра масс системы, состоящей из четырех шаров массами $m, 2m, 3m$ и $4m,$ которые расположены в вершинах и в центре равностороннего треугольника со стороной $a= 20$

mex3.6

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:57:09+00:00

Железнодорожная платформа в момент $t = 0$ начинает двигаться под действием постоянной силы тяги $F.$ Пренебрегая трением в осях, найти зависимость от времени скорости платформы $v(t)$$\mu $$t = 0$$m_0;$$m_0,$$t = 0$$\mu $$m=m_{0}-\mu t$$$m\frac{dv}{dt}=F+\frac{dm}{dt}\left(u-v\right)$$$\left(u-v\right)$$\left(u-v\right)=0$$$(m_{0}-\mu t)\frac{dv}{dt}=F$$$$\frac{dt}{m_{0}-\mu t}=\frac{dv}{F}$$$$\intop_{0}^{t}\frac{dt}{m_{0}-\mu t}=\intop_{0}^{v}\frac{dv}{F}=\frac{v}{F}$$$$\intop_{0}^{t}\frac{dt}…

mex3.7

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-23T11:58:45+00:00

Ракета, масса $M$ которой в начальный момент времени равна 300 кг начинает выбрасывать продукты сгорания с относительной скоростью $u = 200$ м/с. Расход горючего $\mu = 100$$v_1 = 50$$v_2,$$m_0 = 0,2$$$m\frac{dv}{dt}=F+\frac{dm}{dt}u$$$$(M-\mu t)\frac{dv}{dt}=\mu u$$$$dv=\mu u\frac{dt}{M-\mu t}$$$$v=\int dv=\int\mu u\frac{dt}{M-\mu t}=u\ln\frac{M}{M-\mu t}$$$m_{0},$$$v=u\ln\frac{M}{m_{0}}.$$$v$$$e^{\frac{v}{u}}=\frac{M}{M-\mu t}$$$$t=\frac{M}{\mu}\left(1-e^{-\frac{v}{u}}\right).$$…

mex3.8

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T02:40:14+00:00

8. Ракета, масса которой в начальный момент времени $M = 2$ кг, запущена вертикально вверх. Относительная скорость выхода продуктов сгорания $u = 150$ м/с, расход горючего $\mu = 0,2$$t = 3$$ma=F-mg$$F$$F=\mu u$$$m=M-\mu t.$$$$a=\frac{\mu u}{M-\mu t}-g.$$

mex3.9

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T02:42:06+00:00

9. Ракета поднимается с нулевой начальной скоростью вертикально вверх в однородном поле тяжести. Первоначальная масса ракеты (с топливом) равна $m_0.$$u$$v$$m$$t.$$ma=F-mg$$F$$F=\mu u$$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{\mu u}{m}-g.$$$\mu=\frac{dm}{dt},$$$dt=\frac{dm}{\mu}.$$$$v=\intop_{0}^{v}dv=\intop_{0}^{t}\left(\frac{\mu u}{m}-g\right)dt=\intop_{m_{0}}^{m}\frac{\mu u}{m}\frac{dm}{\mu}-\intop_{0}^{t}gdt=u\ln\frac{m}{m_{0}}-gt,$$$$v=u\ln\frac{m}{m_{0}}-gt.$$…

mex4.1

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T13:50:08+00:00

1. Автомашина массой $m = 1,8$ т движется в гору, уклон $\alpha $ которой составляет $h=3$ м на каждые $\ell = 100$ м пути. Определите: 1) работу, совершаемую двигателем автомашины на пути $s=5$$\mu = 0,1;$$P$$t=5$$A=\left(F_{\text{тр}}+F_{1}\right)s,$$F_{\text{тр}}$$F_{1}$$$F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha ,$$$$F=mg\sin\alpha,$$$\sin\alpha=\frac{h}{\ell}$$h\ll\ell $$$\alpha\approx\sin\alpha=\frac{h}{\ell}, \ \ \ \cos\alpha\approx1 .$$$$A=\left(\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha\right)s\approx…

mex4.2

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T13:51:49+00:00

2. Ветер действует на парус площадью $S$ с силой $F = AS\rho (v_0 – v)^2,$ где $А$ --- некоторая постоянная; $\rho $ --- плотность воздуха; $v_0$ --- скорость ветра; $v$ --- скорость лодки. Определите скорость лодки при максимальной мгновенной мощности ветра.$P=Fv,$$v$$$P=Fv=AS\rho(v_{0}-v)^{2}v=AS\rho\left(v_{0}^{2}v-2v^{2}v_{0}+v^{3}\right).$$$P_{\text{max}}$$\frac{dP}{dv}=0:$$$\frac{dP}{dv}=AS\rho\left(v_{0}^{2}-4vv_{0}+3v^{2}\right)=0,$$$$v_{0}^{2}-4vv_{0}+3v^{2}=0$$$$v_{1;2}=\frac{4v_{0}\pm…

mex4.3

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T13:53:55+00:00

3. С башни высотой $H = 20$ м горизонтально со скоростью $v_0 = 10$ м/c брошен камень массой $m = 400$ г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t = 1$$v_{x}=v_{0}$$v_{y}=gt$$$E_{k}=\frac{m}{2}v^{2}=\frac{m}{2}\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}\right)=\frac{m}{2}\left(v_{0}^{2}+g^{2}t^{2}\right).$$$$E_{p}=mgh=mg\left(H-\frac{1}{2}gt^{2}\right).$$

mex4.4

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T13:56:31+00:00

4. Частица массой $m$ налетает на покоящуюся частицу со скоростью $v_1$ и после абсолютно упругого удара отлетает со скоростью $v_2$ перпендикулярно к направлению своего первоначального движения. Найти массу частицы $M.$$$\left\{ \begin{array}{l} mv_{1}^{2}=M\left(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}\right)+mv_{2}^{2}\\ mv_{1}=Mv_{x}\\ 0=Mv_{y}+mv_{2} \end{array}\right.$$$$mv_{1}^{2}=M\left(\left(\frac{mv_{1}}{M}\right)^{2}+\left(-\frac{mv_{2}}{M}\right)^{2}\right)+mv_{2}^{2},$$$$mv_{1}^{2}=\frac{1}{M}\left(m^{2…

mex4.5

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T13:57:55+00:00

5. Пуля массой $m = 15$ г, летящая с горизонтальной скоростью $v = 0,5$ км/с, попадает в баллистический маятник $M = 6$ кг и застревает в нем. Определите высоту $h,$ на которую поднимется маятник, откачнувшись после удара.$$mv=\left(M+m\right)u,$$$u$$$\frac{1}{2}\left(M+m\right)u^{2}=\left(M+m\right)gh,$$$$\left(M+m\right)gh=\frac{1}{2}\left(M+m\right)u^{2}=\frac{1}{2}\frac{m^{2}v^{2}}{\left(M+m\right)}$$$$h=\frac{1}{2g}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^{2}.$$…

mex4.6

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T14:04:22+00:00

6. Пуля массой $m = 15$ г, летящая горизонтально со скоростью $v = 200$ м/с, попадает в баллистический маятник длиной $\ell = 1$ м и массой $M=1,5$ кг и застревает в нем. Определите угол отклонения $\alpha $$$h=\frac{1}{2g}\left(\frac{mv}{M+m}\right)^{2},$$$$\cos\alpha=\frac{\ell-h}{\ell}=1-\frac{h}{\ell},$$$\alpha\ll\pi,$$$\cos\alpha\approx1-\frac{1}{2}\alpha^{2}$$$$\alpha\approx\sqrt{\frac{2h}{\ell}}=\frac{mv}{\left(M+m\right)\sqrt{\ell g}}.$$…

mex4.7

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-25T14:03:19+00:00

7. При центральном упругом ударе движущееся тело массой $m_1,$ ударяется в покоящееся тело массой $m_2,$ в результате чего скорость первого тела уменьшается в $2$$E_2$$E_0=800$$$m_{1}v_{1}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}$$$$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}\left(m_{1}u_{1}^{2}+m_{2}u_{2}^{2}\right).$$$\frac{m_1}{m_{2}}=n$$u_{1}=\frac{1}{2}v_{1}$$nv_{1}=2u_{2},$$\frac{3}{4}nv_{1}^{2}=u_{2}^{2}$$$\frac{3}{4}nv_{1}^{2}=\frac{1}{4}n^{2}$$$n=3.$$$E_{2}=E_{0}-E_{1}=E_{0}-\frac{1}{4}E_{0}=\frac{3}{4}E_{0}.$$…

mex4.8

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-26T16:22:59+00:00

8. Тело массой $m = 3$ кг движется со скоростью $v = 2$ м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определите количество теплоты $Q,$$mv=2mv_{2},$$$v_{2}=\frac{1}{2}v.$$$$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}(2m)v_{2}^{2}+Q=\frac{1}{4}mv^{2}+Q,$$$$Q=\frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{4}mv^{2}=\frac{1}{4}mv^{2}.$$

mex4.9

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-26T16:25:55+00:00

9. Два шара массами $m_1 =9$ кг и $m_2=12$ кг подвешены на нитяx длиной $\ell = 1,5$ м. Первоначально шары соприкасаются между собой, затем меньший шар отклонили на угол $\alpha = 30^\circ$$h,$$$W=m_{1}gH=m_{1}g\ell\left(1-\cos\alpha\right).$$$$\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=m_{1}g\ell\left(1-\cos\alpha\right),$$$$p=m_{1}v_{1}=\left(m_{1}+m_{2}\right)v_{2}$$$$W=\frac{1}{2}\left(m_{1}+m_{2}\right)v_{2}^{2}=\frac{p^{2}}{2\left(m_{1}+m_{2}\right)}=$$$$\frac{\left(m_{1}v_{1}\right)^{2}}{2\left(m_{1}+m_{…

mex4.10

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-26T16:27:46+00:00

10. Тележка массой $M$ стоит на горизонтальной плоскости. На тележке укреплен математический маятник, имеющий массу $m$ и длину $\ell.$ В начальный момент тележка и маятник имели скорость, равную нулю, и нить маятника образовывала угол $\alpha $$$W=mg\Delta h=mg\ell\left(1-\cos\alpha\right),$$$$mg\ell\left(1-\cos\alpha\right)=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}.$$$$0=mv_{1}+Mv_{2},$$$v_{1}=-v_{2}\frac{M}{m}$$$mg\ell\left(1-\cos\alpha\right)=\frac{1}{2}mv_{1}^{2}+\frac{1}{2}Mv_{2}^{2}=$$$…

res1.1

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-06T07:49:41+00:00

1. Капля дождя при скорости ветра $v_1 = 11$ м/с падает под углом $\alpha = 30^\circ$ к вертикали. Определите, при какой скорости ветра $v_2$ капля воды будет падать под углом $\beta = 45^\circ ?$$u$$$ u=\frac{v_1}{\text{tg}\alpha}=\frac{v_2}{\text{tg}\beta}. $$$$ v_2=\left . v_1\frac{\text{tg}\beta}{\text{tg}\alpha} \right|_{\beta = 45^\circ}=\frac{v_1}{\text{tg}\alpha}. $$

res1.2

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-06T08:19:27+00:00

2. Студент проехал половину пути на велосипеде со скоростью $v_1 = 16$ км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью $v_2 = 2$ км/ч, а затем до конца пути шел пешком со скоростью $v_3 = 5$$S_i=v_i\cdot t_i$$i=1; \ 2; \ 3,$$S_1=S_2+S_3$$t_2=t_3$$$ \left\langle v \right\rangle =\frac{S_1+S_2+S_3}{t_1+t_2+t_3}. $$$$ \frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}. $$$S_2$$S_3$$$ \frac{S_2}{v_2}=\frac{S_3}{v_3}=\frac{S_1-S_2}{v_3} $$$$ S_2(\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3})=\frac{S_1}{v_3} $$$$ S_2=S_1\fr…

res1.3

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-06T08:49:18+00:00

При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через $t = 5$ с. Принимая скорость звука $v = 330$ м/с, определите глубину колодца. ---------- $t=t_1+t_2$$t_1$$t_2$$h$$$ h=\frac{gt_1^2}{2}=vt_2=v(t-t_1). $$$t_1$$$ gt_1^2+2vt_1-2vt=0. $$$$ t_1=\frac{-v\pm\sqrt{v^2+2gvt}}{g}. $$$$ h=\frac{1}{2g}\left(\sqrt{v^2+2gvt} - v\right)^2. $$

res1.4

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-06T09:17:40+00:00

Тело брошено со скоростью $v_0 = 20$ м/с под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момента времени $t =1,5$ с после начала движения: $\vec g$$$ v_y=v_{0y}-gt; \ \ v_x=v_{0x}. $$

res1.5

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T09:40:35+00:00

Тело брошено горизонтально со скоростью $v_0 = 15$ м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите радиус кривизны траектории тела через $t = 2$ с после начала движения.$$v_{x}=v_{0}, \ v_{y}=gt,\ \ R=\frac{v^{2}}{a_{n}},$$$$a_{n}=|\vec{g}\times\vec{n}| =g_{y}\frac{v_{x}}{v}=g\frac{v_{0}}{v},$$$$R=\frac{v^{2}}{a_{n}}=\frac{v^{3}}{gv_{0}}= \frac{{(v_x^2+v_y^2)}^{\frac{3}{2}}}{gv_{0}}= \frac{\left(v_{0}^{2}+g^{2}t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}{gv_{0}}.$$…

res1.6

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T09:44:53+00:00

Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением $S = A - Bt + Ct^2 + Dt^3$ ($А = 6$ м, $В=3$ м/с; $С =2$ м/с$^2$, $D = 1$ м/с$^3$). Определите для тела в интервале времени от $t_1 = 1$ с до $t_2 = 4$ с $$\left\langle v\right\rangle =\frac{\Delta S}{\Delta t}=\frac{S_{2}-S_{1}}{t_{2}-t_{1}}=$$$$\frac{\left(-Bt_{2}+Ct_{2}^{2}+Dt_{2}^{3}\right)-\left(-Bt_{1}+Ct_{1}^{2}+Dt_{1}^{3}\right)}{t_{2}-t_{1}}=$$$$\frac{-B\left(t_{2}-t_{1}\right)+C\left(t_{2}^{2}-t_{1}^{2}\right)+ D\left(…

res1.7

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T09:45:51+00:00

Радиус--вектор материальной точки изменяется со временем по закону $\vec r = t^3 \vec i + 3t^2 \vec j$, где $i, j$ --- орты осей х и у. Определите для момента времени $t = 1$ с: 1) модуль скорости;

res1.8

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T15:18:14+00:00

8. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом $r = 12,5$ см с постоянным тангенциальным ускорением $a\tau = 0,5$ см/с$^2.$ Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения а образует с вектором скорости $v$$v=a_{t}t,$$$a_{n}=\frac{v^{2}}{r}=\frac{(a_{t}t)^{2}}{r}.$$$\alpha=45^{\circ}$$a_{n}=a_{t},$$\frac{(a_{t}t)^{2}}{r}=a_{t},$$$t=\sqrt{\frac{r}{a_{t}}}.$$$$s=\frac{a_{t}t^{2}}{2}=\frac{r}{2}.$$…

res1.9

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T14:41:06+00:00

9. Точка движется в плоскости ху из положения с координатами $х_1 =y_1 = 0$ со скоростью $\vec v = a\vec i + bx \vec j$ (где $a, b$ --- постоянные, $i, j$ --- орты осей x и у). Определите: 1) уравнение траектории точки $y(x)$$$ v_{x}=\frac{dx}{dt}=a, \ \ v_{y}=\frac{dy}{dt}=bx, $$$$\frac{dy}{dx}=\frac{b}{a}x$$$dx:$$$dy=\frac{b}{a}xdx.$$$$y=\int dy=\frac{b}{a}\int xdx=\frac{b}{a}\frac{x^{2}}{2}+\text{const}.$$$х_1=y_1=0$$$y=\frac{b}{a}\frac{x^{2}}{2}.$$…

res2.1

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T14:47:02+00:00

1. Тело массой $m=2$ кг движется прямолинейно по закону $s=А-Bt+Ct^{2}-Dt^{3}$ $(С=2$ м/с$^{2}$, $D=0,4$ м/с$^{3} ).$ Определите силу, действующую на тело в конце первой секунды движения. ---------- Ускорение тела найдём как вторую производную от его пути: $$a=\frac{\partial^{2}s}{\partial t^{2}}=\frac{\partial^{2}(\text{А}-Bt+Ct^{2}-Dt^{3})}{\partial t^{2}}=2C-6Dt=\frac{F}{m},$$$$F=(2C-6Dt)\cdot m.$$…

res2.2

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T09:35:11+00:00

2. На гладкую поверхность стола помещены три массы $m_{1},\,m_{2}$ и $m_{3},$ связанные нитями между собой и с массой $M,$ привязанной к нити, переброшенной через блок. Найти ускорение $a$$$F_{3}=am_{3}, \ \ F_{2}-F_{3}=am_{2}, \ \ F_{1}-F_{2}=am_{1}, \ \ Mg-F_{1}=aM.$$$$am_{1}+am_{2}+am_{3}+aM=Mg,$$$$a=\frac{Mg}{m_{1}+m_{2}+m_{3}+M}.$$

res2.3

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T14:57:50+00:00

3. Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законов равноускоренного движения, представляет собой два груза с равными массами $m_{1}$$m_{2}$$m_{1}>m_{2}$$T,$$F,$$$a_{1}m_{1}=m_{1}g-T, \ \ a_{2}m_{2}=m_{2}g-T,$$$x_{1}+x_{2}=l$$$ \frac{\partial^{2}l}{\partial t^{2}}=0=a_{1}+a_{2}, $$$$a_{2}m_{2}=-a_{1}m_{2}=m_{2}g-T.$$$$a_{1}(m_{1}+m_{2})=g(m_{1}-m_{2})$$$$a_{1}=g\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}},$$$$a_{1}(m_{1}-m_{2})=(m_{1}+m_{2})g-2T,$$$$T=\frac{2m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}},$$$$F=2T.$$…

res2.4

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T15:01:39+00:00

4. Найти силу натяжения нити в системе, изображенной на рисунке. Массы тел $M_{1}$ и $M_{2}.$ Коэффициенты трения $\mu_{1}$ и $\mu_{2}.$ ---------- Распишем силы, когда оба тела двигаются: $$T-M_{1}\mu_{1}g=aM_{1},$$$$F-T-M_{2}\mu_{2}g=aM_{2}.$$$$\frac{T-M_{1}\mu_{1}g}{M_{1}}=\frac{F-T-M_{2}\mu_{2}g}{M_{2}},$$$$\frac{T}{M_{1}}+\frac{T}{M_{2}}=(\mu_{1}-\mu_{2})g+\frac{F}{M_{2}}$$$$T=M_{1}\frac{(\mu_{1}-\mu_{2})gM_{2}+F}{M_{1}+M_{2}}.$$$$F<(M_{1}\mu_{1}+M_{2}\mu_{2})g.$$…

res2.5

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2020-02-24T15:07:31+00:00

5. На горизонтальной доске лежит груз, коэффициент трения между доской и грузом $0,1.$ Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть?$$Ma_{2}=M\mu_{2}g.$$$a_{2}=\mu_{2}g,$

res2.6

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T05:14:53+00:00

На гладкой горизонтальной поверхности находится доска массой $m,$ на которой лежит брусок массой $M.$ Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен $\mu.$$F,$$F=At,$$A$$t_{0},$$a,$$a_{2}$$$m_{1}a_{1}=F_{\text{тр}}, \ \ \ F_{\text{тр} \ max}=\mu m_{1}g,$$$$m_{2}a_{2}=F-F_{\text{тр}},$$$a_{2}\geq a_{1}$$$a_{2}=\frac{F-F_{\text{тр}\ max}}{m_{2}}=\frac{At-\mu m_{1}g}{m_{2}}\geq\mu g$$$t_{0}$$$\frac{At_{0}-\mu m_{1}g}{m_{2}}=\mu g$$$$t_{0}=\frac{(m_{1}+m_{2})\mu g}{A}.$$$t\leq t_{0}$$a_{1}=a_{2…

res2.7

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-02-27T09:15:19+00:00

7. Система грузов, изображенная на рисунке, находится в лифте, который движется вверх с ускорением $a.$ Найти силу натяжения нити, если коэффициент трения между грузом массой $m_1$$\mu .$$$\left\{ \begin{array}{c} m_{1}a=N-m_{1}g\\ m_{2}a_{2}=m_{2}(a_{1}-a)=m_{2}g-T\\ m_{1}a_{1}=T-\mu N \end{array}\right.$$$N=m_{1}(a+g)$$m_{1}a_{1}=T-\mu N=T-\mu m_{1}(a+g)$$m_{1}\left(m_{2}g-T\right)=m_{1}m_{2}(a_{1}-a)=m_{1}m_{2}a_{1}-m_{1}m_{2}a=m_{2}\left(T-\mu N\right)-m_{1}m_{2}a$$m_{1}m_{2}\left(g+a\right)…

res2.8

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2023-02-27T09:16:28+00:00

8. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы с массами $m_1$ и $m_2.$ Блок поднимается вверх с ускорением $a.$ Найти ускорения грузов. Трения в блоке нет.$a_{1}$$a_{2}$$m_{1}$$m_{2}$$T$$$\left\{ \begin{array}{c} m_{1}a_{1}=m_{1}g-T\\ m_{2}a_{2}=m_{2}g-T \end{array}\right.$$$a_{1}+a_{2}=2a$$$a_{1}=\frac{m_{1}g-m_{2}(2a+g)}{m_{1}+m_{2}};\ \ a_{2}=\frac{m_{2}g-m_{1}(2a+g)}{m_{1}+m_{2}}$$…

res2.9-1

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2026-02-20T02:45:54+00:00

Задача 9 Клин с углом наклона $45^\circ$ к горизонту находится на гладкой горизонтальной плоскости. С него без трения соскальзывает брусок с массой, равной массе клина. Найти ускорение клина.$x$$$m \ddot{x}_1 = N \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} N.$$$x_1$\[ \begin{cases} m\ddot{x}_2 = -N \sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} N,\\ m\ddot{y}_2 = -mg + N \cos 45^\circ = -mg + \frac{\sqrt{2}}{2} N. \end{cases} \]$x_2$$y_2$$$x_2 - x_1 = y_2 \tan 45^\circ = y_2.$$\[ \begin{cases} \ddot{x}_2 - \ddot{x…

res2.9

Anonymous (anonymous@undisclosed.example.com) — 2021-02-12T05:22:22+00:00

Клин с углом наклона $45^\circ$ к горизонту находится на гладкой горизонтальной плоскости. С него без трения соскальзывает брусок с массой, равной массе клина. Найти ускорение клина.$m_{1}$$(x_{1},y_{1})$$(x_{2},y_{2})$$y_{2}=const=0$$$(x_{2}-x_{1})\text{tg}\alpha=y_{1}.$$$\alpha=45^{\circ}$$\text{tg}\alpha=1$$x_{2}-x_{1}=y_{1}.$$v_{x2}-v_{x1}=v_{y1}.$$x(m_{1}+m_{2})=x_{1}m_{1}+x_{2}m_{2}$$$v_{x1}m_{1}+v_{x2}m_{2}=0.$$$m_{1}=m_{2}$$v_{x1}+v_{x2}=0$$$v_{y1}= v_{x2}-v_{x1}= 2v_{2}.$$$$m_{1}gy_{1}=…