Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:res6.102 [2019/12/19 12:16] – root
+++ electrodynamics:res6.102 [2019/12/20 16:37] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 .102. По цилиндрическому проводнику радиуса $a$ и длины $\ell \ll a$ течет равномерно распределенный по сечению ток $J.$ Показать, что выделяющееся в проводнике джоулево тепло равно энергии электромагнитного поля, которая поступает в проводник извне.
 -----
-Для поддержания тока $J$  в цилиндрическом проводнике сечением $\pi R^2$ требуется поле $E=\frac{J}{\pi R^2 \sigma}.$ В свою очередь ток создаёт магнитное поле на границе вокруг проводника $H=\frac{2J}{cR}$.
+Для поддержания тока $J$  в цилиндрическом проводнике сечением $\pi R^2$ требуется поле $E=\frac{J}{\pi R^2 \sigma}.$ В свою очередь ток создаёт магнитное поле на границе вокруг проводника $H=\frac{2J}{cR}$. Поток энергии определяется вектором Пойтинга:
+$$\vec{S}=\frac{c}{4\pi}[\vec{E}\times \vec{H}],$$
+тогда
+$$
+S=\frac{c}{4\pi}\frac{J}{\pi R^2 \sigma}\frac{2J}{cR}=\frac{J^2}{2 \pi ^2R^3 \sigma}.
+$$
+Рассеивая мощность зависит от площади поверхности проводника --- $2\pi R \ell$ так, что
+$$
+P= S2\pi R \ell= \frac{J^2}{2 \pi ^2R^3 \sigma} 2\pi R \ell= \frac{J^2 \ell }{\pi R^2 \sigma} = J E \ell = J U,
+$$
+где $U$ --- падение напряжения на участке длинной $\ell$.