Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- electrodynamics:t11 [2019/11/01 18:25] – создано root
+++ electrodynamics:t11 [2019/11/02 04:57] (текущий) – root
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-\textbf{Закон сохранения заряда. Закон Ома}
+====Закон сохранения заряда. Закон Ома====
-\noindent Направленное движение электрических зарядов $q$ -- ток $J$.
+Направленное движение электрических зарядов $q$ --- ток $J$.
- $$ J=dq/dt. $$
+$$ J=\frac{dq}{dt}.$$
- \noindent Вектор плотности тока $\vec{j}=\rho \vec{v}=en\vec{v}$.
+Вектор плотности тока $\vec{j}=\rho \vec{v}=en\vec{v}$.
-\noindent Закон Ома в дифференциальной форме:
+Закон Ома в дифференциальной форме:
-$\vec{j}=\sigma\vec{E}.$
+$$\vec{j}=\sigma\vec{E}.$$
-\noindent Для линейных проводников закон Ома $J=U/R$, где
+Для линейных проводников закон Ома $J=\frac UR$, где
-$R=\ell/(\sigma S)$.
+$$R=\frac{\ell}{\sigma S}.$$
-\noindent Закон сохранения заряда в интегральной форме
+Закон сохранения заряда в интегральной форме
-$$dq/dt=-\oint j_{1n}dS,$$ а в дифференциальной форме:
+$$\frac{dq}{dt}=-\oint j_{1n}dS,$$ а в дифференциальной форме:
-$\partial\rho/dt=-\Div \vec{j}$.
+$$\frac{\partial\rho}{\partial t}=-\text{div} \vec{j}.$$
-\noindent Для стационарных токов $\Div \vec{j}=0$, откуда следует
+Для стационарных токов $\text{div} \vec{j}=0$, откуда следует
-граничное условие $j_{1n}|=j_{2n}|$.
+граничное условие $\left . j_{1n}\right|_{\Gamma}=j_{2n}|_{\Gamma}$.
-\noindent Из потенциальности поля $\vec{E}$ следует
+Из потенциальности поля $\vec{E}$ следует
-$E_{1\tau}|=E_{2\tau}|$ или
+$$\left . E_{1\tau}\right|_{\Gamma}=\left .E_{2\tau}\right|_{\Gamma}$$ или
-$\frac{j_{1\tau}}{\sigma_1}|=\frac{j_{2\tau}}{\sigma_2}|$.
+$$\left . \frac{j_{1\tau}}{\sigma_1}\right|_{\Gamma}=\left . \frac{j_{2\tau}}{\sigma_2}\right|_{\Gamma}.$$
-\noindent Потенциал $\varphi$ удовлетворяет уравнению Пуассона
+Потенциал $\varphi$ удовлетворяет уравнению Пуассона
- $$
+$$
 \Delta\varphi=-4\pi \rho, \,\,\,\mbox{где}\,\,\, \vec{E}=-\nabla
-\varphi, \,\,\, E_{1\tau}|=E_{2\tau}|,\,\,\,\sigma_1
+\varphi, \,\,\, E_{1\tau}|_{\Gamma}=E_{2\tau}|_{\Gamma},\,\,\,\sigma_1
-E_{1n}|=\sigma_2 E_{2n}| .$$
+E_{1n}|_{\Gamma}=\sigma_2 E_{2n}|_{\Gamma} .$$
-\noindent По найденному $\vec{E}$ и закону Ома
+По найденному $\vec{E}$ и закону Ома
 $\vec{j}=\sigma\vec{E}$ находим вектор плотности тока $\vec{j}.$
-\noindent Правила Кирхгофа $ \sum {J_i}  = 0,\,\,\,\sum
+Правила Кирхгофа $ \sum {J_i}  = 0,\,\,\,\sum
 {\cal{E}}_{k} = \sum {J_{i} R_{i} } $.
-\noindent Закон Джоуля--Ленца: мощность $N = \int {\sigma E^2 dV =
+Закон Джоуля---Ленца: мощность
-\int {\frac{{j^2 }} {\sigma }dV} }$.
+$$P = \int \sigma E^2 dV = \int \frac{j^2}{\sigma }dV.$$
-\noindent Вольт-амперная характеристика для вакуумного диода --
+/* Вольт--амперная характеристика для вакуумного плоского диода ---
-закон <<3/2>>: $j = \frac{1} {{9\pi }}\sqrt {\frac{{2e}} {m}}
+закон <<3/2>>:
-\frac{{U^{3/2} }} {{d^2 }}.$
+$$j = \frac{1}{9\pi }\sqrt {\frac{2e}{m}}
+\frac{U^{3/2}}{d^2}.$$
-\noindent Заметим, что $Jd\vec{\ell} = \vec{j}dV =\rho \vec{v}dV=\frac{dq}{dV}\vec{v}dV= \vec{v}dq.$
+*/
+Заметим, что
+$$
+Jd\vec{\ell} = \vec{j}dV =\rho \vec{v}dV=\frac{dq}{dV}\vec{v}dV= \vec{v}dq.$$