а) Определить красную границу фотоэффекта для меди.

б) Найти максимальную скорость электронов, вылетающих из медной пластины, если её освещают светом с длиной волны $\lambda = 150$~нм (ультрафиолетовое излучение).

в) Оценить фототок с 1 см$^2$ пластины, если интенсивность света равна 1 кВт/м$^2$ (примерно столько энергии поступает с солнечным светом на Землю от Солнца на экваторе); всё падающее излучение поглощается пластинкой. Работа выхода электронов из меди равна 4,4 эВ.

Свет демонстрирует свойства волны в явлениях дифракции и интерференции при масштабах, сравнимых с длиной световой волны, но свет можно трактовать и как поток частиц — фотонов. Корпускулярные свойства света проявляются при фотоэффекте и в эффекте Комптона. Фотон ведет себя и как частица, которая излучается или поглощается целиком объектами, размеры которых много меньше его длины волны (атомными ядрами, электронами).

Фотоэффект — это испускание электронов веществом под действием света.

Законы фотоэффекта:

1 — сила фототока прямо пропорциональна интенсивности света.

2 — максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3 — для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света $\omega _0$ (или максимальная длина волны $\lambda _0$), при которой ещё возможен фотоэффект, и если $\omega < \omega _0$, то фотоэффект уже не происходит.

Фотоэффект не может быть объяснён в рамках волновой природы света. Но если считать свет потоком фотонов с энергией $\hbar \omega ,$ то при поглощении фотона электроном выполняется закон сохранения энергии: $$\hbar \omega =A+E_{\text{кин}},$$ где $A $ — работа выхода, постоянная Планка $\hbar =\frac h{2\pi }\approx 10^{-34}$ Дж $\cdot $ с $=6,6\cdot 10^{-16}$ эВ $\cdot $ с.

а) Минимальная энергия фотона, необходимая для того, чтобы сообщить электрону энергию, достаточную для преодоления барьера (работы выхода), равна: $$\hbar \omega =A+E_{\text{кин}}=A+0,$$ Красная граница фотоэффекта — $\omega _0=\frac A \hbar$.

Максимальная длина волны — $\lambda _0 = \frac c{\nu_0}=\frac{2\pi c}{\omega _0} \approx 280 $ нм.

б) Максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона равна: $$ E_{\text{кин}}=\hbar \omega -A=\frac{2\pi c \hbar}{\lambda }-A\approx 6,2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж.} $$ Максимальная скорость $$ v=\sqrt{\frac{2E_{\text{кин}}}{m_e}}= \sqrt{\frac{2}{m_e}\left(\frac{2\pi c \hbar}{\lambda }-A\right)}\approx 1,2\cdot 10^6 \text{ м/с}. $$ Для сравнения тепловая скорость электронов при комнатной температуре: $$ v=\sqrt{\frac{3kT}{m_e}}\approx 10^5 \text{ м/с}. $$

в) Поток фотонов, т.е. число фотонов, налетающих на единичную площадку в единицу времени, равен: $$ n=\frac I{\hbar \omega }=\frac{I\lambda }{2\pi c\hbar } \approx 8\cdot 10^{20} \text{ м}^{-2} \text{c}^{-1}. $$ Столько же электронов вылетает под действием это потока, поэтому фототок с площади $S$ равен: $$ j=enS=\frac{I\lambda eS}{2\pi c\hbar }\approx 1 \text{ мА.} $$