Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- f2s12 [2024/05/13 15:28] – root
+++ f2s12 [2024/05/13 15:36] (текущий) – [Задача 3] root
@@ Строка 33: / Строка 33: @@
 где $p_0$ --- амплитуда импульса, $A$ --- амплитуда координаты  так, что
 $$
-x=A\sin(\omega t +\phi ),  \ \ \ p=p_0\cos(\omega t+ \phi )\pause=mv\pause=mA\omega \cos(\omega t+ \phi ).
+x=A\sin(\omega t +\phi ),  \ \ \ p=p_0\cos(\omega t+ \phi )=mv=mA\omega \cos(\omega t+ \phi ).
 $$
 Найдем интеграл
@@ Строка 45: / Строка 45: @@
 $$
 \frac 12 + n= \frac 1{2\pi \hbar}\oint pdx= \frac{\pi m\omega A^{2}}{2\pi \hbar}.
-$$\pause
+$$
 Подставив в выражение для энергии:
 $$
-E=\frac 12 m\omega^2 A^2\use=\hbar\omega \left(\frac 12 + n\right).
+E=\frac 12 m\omega^2 A^2=\hbar\omega \left(\frac 12 + n\right).
 $$
@@ Строка 84: / Строка 84: @@
 \Psi _1=A\sin\left(\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}x \right)+B\cos\left(\frac{\sqrt{2mE}}{\hbar}x \right).
 $$
-Квадрат волновой функции описывает вероятность обнаружении частицы\pause, но для бесконечной ямы --- частица не может её покинуть\pause, следовательно, при $0<x\text{ и } x >a$ волновая функция $\Psi _2=0$.
+Квадрат волновой функции описывает вероятность обнаружении частицы, но для бесконечной ямы --- частица не может её покинуть, следовательно, при $0<x\text{ и } x >a$ волновая функция $\Psi _2=0$.
 Тогда из непрерывности волновой функции
 $$
-\Psi _1(0)=0=A \cdot 0 +B\cdot 1\pause \Rightarrow B=0.
+\Psi _1(0)=0=A \cdot 0 +B\cdot 1 \Rightarrow B=0.
 $$
 $$
@@ Строка 101: / Строка 101: @@
 E_0=\frac{(\Delta p)^2}{2m}=\frac{\hbar ^2}{8ma^2} .
 $$
-Запишем волновую функцию с соответствующей энергией $E_n$\pause:
+Запишем волновую функцию с соответствующей энергией $E_n$:
 $$
 \Psi _n(x)=A \cdot \sin\left(\frac{\sqrt{2mE_n}}{\hbar}x \right)  =
 A \cdot \sin\left(\frac{\pi nx}{a} \right).
-$$\pause
+$$
 Осталось определить константу $A$ исходя из того, что квадрат волновой функции описывает плотность вероятности, но тогда:
 $$
@@ Строка 115: / Строка 115: @@
 \Psi _n(x)=\sqrt{\frac{2}{a}} \cdot \sin\left(\frac{\pi nx}{a} \right).
 $$
-\begin{center}
+{{ ::12-1.png?300 |}}
-			\includegraphics[scale=0.4]{02-1}
-\end{center}
 ==== Задача 3 ====
@@ Строка 184: / Строка 182: @@
 \text{ctg }\left(\frac{\sqrt{2m(U_0-|E|)}a}{2\hbar} \right)=\frac{\sqrt{{E}}}{\sqrt{U_0-|E|}}.
 $$
-\begin{center}
+{{ ::12-2.png?300 |}}
-	\includegraphics[scale=0.5]{03-2}
-\end{center}
 ==== Задача 4. ====
@@ Строка 204: / Строка 200: @@
 \langle x \rangle =\langle \Psi |x| \Psi \rangle =
 \intop _{-\infty}^{\infty} \Psi ^*x\Psi dx
-$$\pause
+$$
 Но в первую очередь нормируем волновую функцию:
 $$
@@ Строка 218: / Строка 214: @@
 A^2 \left(\frac{a}{2}\right)^{3} \left .  \left(\frac{d^2}{d\alpha ^2} \frac 1\alpha\right) \right|_{\alpha =1} =
 A^2 \left(\frac{a}{2}\right)^{3} \cdot 2 = 1.
-$$\pause
+$$
 Следовательно $A^2=\frac{4}{a^3}$.
 Найдём теперь среднюю координату:
@@ Строка 232: / Строка 228: @@
 Для нахождения наиболее вероятной координаты найдём экстремум плотности вероятности
-$$\rho(x)=\Psi^{*}\Psi=\pause A^{2}x^{2}e^{-\frac{2x}{a}}.$$
+$$\rho(x)=\Psi^{*}\Psi= A^{2}x^{2}e^{-\frac{2x}{a}}.$$
 Итак:
 $$\frac{d}{dx}\rho(x)= A^{2}\left(2xe^{-\frac{2x}{a}}-\frac{2x^{2}}{a}e^{-\frac{2x}{a}}\right)= 2A^{2}xe^{-\frac{2x}{a}}\left(1-\frac{x}{a}\right)=0,$$
 следовательно, $x=a$.