Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- f2s13 [2024/05/13 15:52] – root
+++ f2s13 [2024/05/13 16:10] (текущий) – [Задача 4] root
@@ Строка 65: / Строка 65: @@
 $$1=\intop_{-\infty}^{\infty}\Psi^{*}\Psi dx=A^{2}\intop_{0}^{\infty}x^{2}e^{-2ax}dx=$$
 $$
-\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\intop_{0}^{\infty}t^{2}e^{-t}dt=\left.\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\intop_{0}^{\infty}t^{2}e^{-t\alpha}dt\right|_{\alpha=1}\pse=$$
+\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\intop_{0}^{\infty}t^{2}e^{-t}dt=\left.\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\intop_{0}^{\infty}t^{2}e^{-t\alpha}dt\right|_{\alpha=1}=$$
 $$
 \left.\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\intop_{0}^{\infty}\frac{\partial^{2}}{\partial\alpha^{2}}e^{-t\alpha}dt\right|_{\alpha=1}=\left.\frac{A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}\frac{\partial^{2}}{\partial\alpha^{2}}\frac{1}{\alpha}\right|_{\alpha=1}=\frac{2A^{2}}{\left(2a\right)^{3}}.$$
@@ Строка 76: / Строка 76: @@
 определяется выражением:
 $$\rho=|\Psi|^{2}=\Psi\Psi^{*},$$  тогда плотность вероятности должна удовлетворять уравнению непрерывности:
-$$\frac{\ensuremath{\partial}\rho}{\partial t}+\text{div }\vec{j}=0.$$
+$$\frac{{\partial}\rho}{\partial t}+\text{div }\vec{j}=0.$$
 Введём поток вероятности  (или ток вероятности)  $$\vec{j}=\frac{\hbar}{i2m}\left(\Psi^{*}\nabla\Psi-\Psi\nabla\Psi^{*}\right).$$
@@ Строка 86: / Строка 86: @@
 Найти коэффициент отражения частицы с энергией $E$ на барьере
 высотой $U_{0}<E.$
-\begin{center}
+{{ ::13-1.png?300 |}}
-\includegraphics[scale=0.5]{03}
-\end{center}
 -----
@@ Строка 124: / Строка 122: @@
 Найти коэффициент туннелирования частицы с энергией $E$ сквозь
 барьер высотой $U_{0}>E$ и шириной $a.$
-\begin{center}
+{{ ::13-2.png?300 |}}
-\includegraphics[scale=0.5]{04}
-\end{center}
 Запишем уравнение Шрёдингера:
 $$\left(-\frac{\hbar^{2}\Delta}{2m}+U(x)\right)\Psi=E\Psi$$
@@ Строка 145: / Строка 139: @@
 Выпишем условия непрерывности волновой функции и её производной на
-границах барьера, т.е. при $x=0$ и $x=a:$\
+границах барьера, т.е. при $x=0$ и $x=a:$
-$1+A=B+C;$\
+$1+A=B+C;$
-$ik\left(1-A\right)=k_{2}\left(B-C\right);$\
+$ik\left(1-A\right)=k_{2}\left(B-C\right);$
-$Be^{k_{2}a}+Ce^{-k_{2}a}=De^{ika};$\
+$Be^{k_{2}a}+Ce^{-k_{2}a}=De^{ika};$
-$k_{2}\left(Be^{k_{2}a}-Ce^{-k_{2}a}\right)=ikDe^{ika}.$\
+$k_{2}\left(Be^{k_{2}a}-Ce^{-k_{2}a}\right)=ikDe^{ika}.$
 Решая систему, получим:
-$$A=\frac{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)\left(e^{2k_{2}a}-1\right)}{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)\left(e^{2k_{2}a}-1\right)+i2kk_{2}\left(e^{2k_{2}a}+1\right)}$$\
+$$A=\frac{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)\left(e^{2k_{2}a}-1\right)}{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)\left(e^{2k_{2}a}-1\right)+i2kk_{2}\left(e^{2k_{2}a}+1\right)}$$
-так как $R=|A|^{2},$ то \
+так как $R=|A|^{2},$ то
 $$R=\frac{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)^{2}\text{sh}^{2}\left(k_{2}a\right)}{\left(k^{2}+k_{2}^{2}\right)^{2}\text{sh}^{2}\left(k_{2}a\right)+4k^{2}k_{2}^{2}\text{ch}^{2}\left(k_{2}a\right)}.$$
@@ Строка 194: / Строка 188: @@
 Пользуясь формулой для нахождения коэффициента туннелирования $T=exp\left(-\frac{2}{\hbar}\intop_{a}^{b}\sqrt{2m\left(U(x)-E\right)}dx\right),$
-где $a,b$ \textemdash{} классические точки поворота для потенциального
+где $a,b$  классические точки поворота для потенциального
 барьера, найти вероятность прохождения электрона с энергией $E$ сквозь
 потенциальный треугольной формы высотой $U_{0}$ и шириной $d$.
-\begin{center}
+{{ ::13-3.png?300 |}}
-	\includegraphics[scale=0.5]{05}
-\end{center}
-\end{block}
 Потенциальная энергия имеет вид:
 $$U(x)=\left\{ \begin{array}{cc}