Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- ggf3-4 [2025/10/06 05:55] – root
+++ ggf3-4 [2026/09/27 16:45] (текущий) – внешнее изменение 127.0.0.1
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-===== Семинары по электромагнетизму 4 =====
+====== Семинары по электромагнетизму 3 семестр. Семинар 4. Постоянный ток ======
-==== Задача 1. ====
+===== Задача 1 =====
-Сила тока в проводнике равномерно нарастает от \( I_0 = 0 \) до \( I = 2 \) А в течение времени \( \tau = 5 \, \text{с} \). Определите заряд, прошедший по проводнику.
+==== Условие ====
+Сила тока в проводнике равномерно нарастает от $I_0=0$ до $I=2$ А в течение времени $\tau=5$ с. Определите заряд, прошедший по проводнику.
-==== Задача 2. ====
+==== Решение ====
-Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 6 мм\(^2\) прошло 2 \( 10^{19} \) электронов.
+$I(t)=kt$, $k=I/\tau$. $Q=\displaystyle\int_0^\tau kt\,dt=\frac{k\tau^2}2=\frac{I\tau}2$.
-==== Задача 3.====
+==== Ответ ====
-Определите общее сопротивление между точками A и B цепи, представленной на рисунке, если \( R_1 = 1 \, \text{Ом}, \, R_2 = 3 \, \text{Ом}, \, R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Ом}, \, R_5 = 4 \, \text{Ом} \).
+$Q=I\tau/2=5$ Кл.
-==== Задача 4. ====
+===== Задача 2 =====
-Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением \( R_1 \), показал напряжение \( U_1 = 198 \, \text{B} \), а при включении последовательно с сопротивлением \( R_2 = 2R_1 \) показал \( U_2 = 180 \, \text{B} \). Определите сопротивление \( R_1 \) и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра \( r = 900 \, \text{Ом} \).
+==== Условие ====
+Определите плотность тока, если за $t=2$ с через проводник сечением $S=6$ мм² прошло $N=2\cdot10^{19}$ электронов.
-==== Задача 5. ====
+==== Решение ====
-В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока \( I = 1,5 \, \text{A} \). Сила тока через сопротивление \( R_1 \), равна \( I_1 = 0,5 \, \text{A} \). Сопротивление \( R_2 = 2 \, \text{Ом}, \, R_3 = 6 \, \text{Ом} \). Определите сопротивление \( R_1 \), а также силу токов \( I_2 \) и \( I_3 \), протекающих через сопротивление \( R_2 \) и \( R_3 \).
+$Q=Ne$, $I=Q/t$, $j=I/S=Ne/(St)$. Подставляя $N=2\cdot10^{19}$, $e=1{,}6\cdot10^{-19}$ Кл, $S=6\cdot10^{-6}$ м², $t=2$ с:
+$$j=\frac{2\cdot10^{19}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{6\cdot10^{-6}\cdot2}=\frac{3{,}2}{1{,}2\cdot10^{-5}}\approx2{,}67\cdot10^5\ \text{А/м}^2.$$
-==== Задача 6. ====
+==== Ответ ====
-Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °C? Удельное сопротивление нихрома при 0°C \( \rho = 1 \, \text{мкОм·м} \), а температурный коэффициент сопротивления \( a = 0,4\cdot 10^{-3} \, \text{K}^{-1} \).
+$j\approx2{,}67\cdot10^5$ А/м² $\approx0{,}267$ А/мм².
-==== Задача 7. ====
+===== Задача 3 =====
-Сила тока в проводнике сопротивлением \( R = 100 \, \text{Ом} \) равномерно убывает от \( I_0 = 10 \, \text{A} \) до \( I = 0 \) за время \( \tau = 30 \, \text{с} \). Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
+==== Условие ====
+{{ ::ggf3-43.png?400|}}
+Определите общее сопротивление между точками $A$ и $B$ цепи (см. рисунок), если $R_1=1$ Ом, $R_2=3$ Ом, $R_3=R_4=R_6=2$ Ом, $R_5=4$ Ом.
-==== Задача 8. ====
+==== Решение ====
-На рисунке \( R_1 = R_2 = 50 \, \text{Ом}, \, R_3 = 100 \, \text{Ом}, \, C = 50 \, \text{нФ} \). Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе \( Q = 2,2 \, \text{мкКл} \).
+Схема сворачивается последовательно-параллельными преобразованиями: $R_3$ и $R_6$ — параллельно, результат — последовательно с $R_2$, затем — параллельно с $R_5$, результат — последовательно с $R_1$, и, наконец, — параллельно с $R_4$:
+$$R_{36}=\frac{R_3R_6}{R_3+R_6}=1\text{ Ом},\quad R_{236}=R_2+R_{36}=4\text{ Ом},$$
+$$R_{2365}=\frac{R_{236}R_5}{R_{236}+R_5}=2\text{ Ом},\quad R_{12365}=R_1+R_{2365}=3\text{ Ом},$$
+$$R_{AB}=\frac{R_{12365}R_4}{R_{12365}+R_4}=\frac{3\cdot2}{5}=1{,}2\text{ Ом}.$$
-{{ ::ggf2-4-8-1.png?200 |}}
+==== Ответ ====
+$R_{AB}=1{,}2$ Ом.
-[[ggf3-4-8|Решение]]
+===== Задача 4 =====
-==== Задача 9. ====
+==== Условие ====
-На рисунке \( R_1 = R, \, R_2 = 2R, \, R_3 = 3R, \, R_4 = 4R \). Определите заряд на конденсаторе.
+Вольтметр, включённый в сеть последовательно с сопротивлением $R_1$, показал напряжение $U_1=198$ В, а при включении последовательно с $R_2=2R_1$ показал $U_2=180$ В. Определите $R_1$ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра $r=900$ Ом.
-==== Задача 10. ====
+==== Решение ====
-На рисунке \( \mathcal{E} = 2 \, \text{B}, \, R_1 = 60 \, \text{Ом}, \, R_2 = 40 \, \text{Ом}, \, R_3 = R_4 = 20 \, \text{Ом} \) и \( R_G = 100 \, \text{Ом} \). Определите силу тока \( I_G \) через гальванометр.
+Напряжение сети $U=\text{const}$, ток в каждом случае $I_i=U/(R_i+r)$, показание вольтметра $U_i=I_ir=\dfrac{Ur}{R_i+r}$. Из равенства $U_1(R_1+r)=U_2(2R_1+r)$:
+$$R_1=\frac{(U_1-U_2)r}{2U_2-U_1},\qquad U=U_1\left(\frac{R_1}r+1\right).$$
+Подставляя числа: $R_1=\dfrac{18\cdot900}{162}=100$ Ом, $U=198\cdot(100/900+1)=198\cdot\dfrac{10}9=220$ В.
-\newpage
+==== Ответ ====
+$R_1=100$ Ом, $U=220$ В.
-\section*{Решения}
+===== Задача 5 =====
+==== Условие ====
+В цепи амперметр показывает $I=1{,}5$ А. Ток через $R_1$ равен $I_1=0{,}5$ А. $R_2=2$ Ом, $R_3=6$ Ом ($R_2,R_3$ включены параллельно друг другу, и эта пара — параллельно $R_1$). Определите $R_1$, а также токи $I_2$, $I_3$.
-% ========== ЗАДАЧА 1 ==========
+==== Решение ====
-\subsection*{Задача 1.}
+$I=I_1+I_2+I_3=I_1+(I_2+I_3)$, где $I_2+I_3=I-I_1=1$ А. Напряжение на всех трёх ветвях одинаково: $I_1R_1=(I_2+I_3)\dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}$. Отсюда
+$$R_1=\frac{(I-I_1)R_2R_3}{I_1(R_2+R_3)}=\frac{1\cdot2\cdot6}{0{,}5\cdot8}=3\text{ Ом}.$$
+Напряжение на параллельной паре: $U=I_1R_1=1{,}5$ В, откуда $I_2=U/R_2=0{,}75$ А, $I_3=U/R_3=0{,}25$ А.
-Сила тока в проводнике равномерно нарастает от \( I_0 = 0 \) до \( I = 2 \, \text{A} \) в течение времени \( \tau = 5 \, \text{c} \). Определите заряд, прошедший по проводнику.
+==== Ответ ====
+$R_1=3$ Ом, $I_2=0{,}75$ А, $I_3=0{,}25$ А.
-\begin{table}[H]
+===== Задача 6 =====
-\centering
+==== Условие ====
-\begin{tabular}{|l|l|}
+Электрическая плитка мощностью $P=1$ кВт с нихромовой спиралью включается в сеть $U=220$ В. Сколько метров проволоки диаметром $d=0{,}5$ мм надо взять, если температура нити $t=900\,^\circ$С? Удельное сопротивление нихрома при $0^\circ$С $\rho_0=1$ мкОм·м, температурный коэффициент $\alpha=0{,}4\cdot10^{-3}$ К$^{-1}$.
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( I_0 = 0 \) & \( dQ = I \, dt \), \( I = kt \), \\
-\( I = 2 \, \text{A} \) & \( k = \frac{I - I_0}{\tau} = \frac{I}{\tau} \), \( dQ = kt \, dt \), \\
-\( \tau = 5 \, \text{c} \) & \\
-\( Q = ? \) & \( Q = \int_{0}^{\tau} kt \, dt = \frac{k\tau^2}{2} = \frac{I\tau}{2} \). \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( Q = 5 \, \text{Кл} \).
+==== Решение ====
+$R=U^2/P$, $R=\rho\dfrac{\ell}{S}=\rho_0(1+\alpha t)\dfrac{\ell}{S}$, $S=\pi d^2/4$. Отсюда
+$$\ell=\frac{U^2S}{P\rho_0(1+\alpha t)}=\frac{U^2\pi d^2}{4P\rho_0(1+\alpha t)}.$$
+Подставляя $U=220$ В, $P=1000$ Вт, $d=0{,}5\cdot10^{-3}$ м, $\rho_0=10^{-6}$ Ом·м, $\alpha t=0{,}36$:
+$R=220^2/1000=48{,}4$ Ом, $\rho=1{,}36\cdot10^{-6}$ Ом·м, $S=1{,}9635\cdot10^{-7}$ м², $\ell=RS/\rho\approx6{,}99$ м.
-% ========== ЗАДАЧА 2 ==========
+==== Ответ ====
-\subsection*{Задача 2.}
+$\ell\approx6{,}99$ м.
-Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением \( 6 \, \text{мм}^2 \) прошло 2 \( 10^{19} \) электронов.
+===== Задача 7 =====
+==== Условие ====
+Сила тока в проводнике сопротивлением $R=100$ Ом равномерно убывает от $I_0=10$ А до $0$ за время $\tau=30$ с. Определите выделившееся за это время количество теплоты.
-\begin{table}[H]
+==== Решение ====
-\centering
+$I(t)=I_0-kt$, $k=I_0/\tau$. $Q=\displaystyle\int_0^\tau I(t)^2R\,dt=\int_0^\tau(I_0-kt)^2R\,dt=\frac13I_0^2R\tau$ (стандартный интеграл, аналогично задаче 1).
-\begin{tabular}{|l|l|}
+$$Q=\frac13\cdot10^2\cdot100\cdot30=\frac13\cdot300000=100\,000\text{ Дж}.$$
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( t = 2 \, \text{c} \) & \( j = \frac{I}{S} \), \( I = \frac{Q}{t} \), \\
-{\color{errorred}\( S = 1,6 \, \text{мм}^2 = 1,6 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2 \)} & \\
-\( N = 2 \cdot 10^{19} \) & \( Q = Ne \), \( j = \frac{Ne}{St} \). \\
-\( j = ? \) & \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} {\color{errorred}\( j = 1 \, \text{А/мм}^2 \)}.
+==== Ответ ====
+$Q=100$ кДж.
-% ========== ЗАДАЧА 3 ==========
+===== Задача 8 =====
-\subsection*{Задача 3.}
+==== Условие ====
+{{ ::ggf2-4-8-1.png?200|}}
+На рисунке $R_1=R_2=50$ Ом, $R_3=100$ Ом, $C=50$ нФ. Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе $Q=2{,}2$ мкКл.
-Определите общее сопротивление между точками \( A \) и \( B \) цепи, представленной на рисунке, если \( R_1 = 1 \, \text{Ом}, R_2 = 3 \, \text{Ом}, R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Ом}, R_5 = 4 \, \text{Ом} \).
+==== Решение ====
+В стационарном режиме ток через конденсатор не течёт, весь ток идёт через $R_1,R_2$ (последовательно) и далее через $R_3$. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на $R_2$ (по схеме): $U_C=Q/C$, $I=U_C/R_2$. Полная ЭДС: $\mathcal E=U_C+IR_3=U_C\left(1+\dfrac{R_3}{R_2}\right)$.
+$$U_C=\frac{2{,}2\cdot10^{-6}}{50\cdot10^{-9}}=44\text{ В},\qquad \mathcal E=44\left(1+\frac{100}{50}\right)=44\cdot3=132\text{ В}.$$
-\begin{table}[H]
+==== Ответ ====
-\centering
+$\mathcal E=132$ В.
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( R_1 = 1 \, \text{Оm} \) & Рисунок 6) — эквивалентная схема. \\
-\( R_2 = 3 \, \text{Оm} \) & \( R_{36} = \frac{R_3R_6}{R_3 + R_6} \), \( R_{236} = R_2 + R_{36} \), \\
-\( R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Оm} \) & a) \\
-\( R_5 = 4 \, \text{Оm} \) & \\
-\( R \) — ? & \\
-& \( R_{2365} = \frac{R_{236}R_5}{R_{236} + R_5} \), \( R_{1265} = R_1 + R_{2365} \), \\
-& б) \\
-& \( R = \frac{R_{1265}R_4}{R_{1265} + R_4} \). \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( R = 1,2 \, \text{Ом} \).
+===== Задача 9 =====
+==== Условие ====
+{{ ::ggf3-49.png?250|}}
+На рисунке $R_1=R$, $R_2=2R$, $R_3=3R$, $R_4=4R$ (мостовая схема: $R_1$ и $R_2{+}R_3$ — две ветви от одного вывода источника к другому, $R_4$ соединяет узел между $R_1$ и $R_2$ с этим вторым выводом, а конденсатор $C$ включён в диагональ моста — между первым выводом источника и точкой между $R_2$ и $R_3$, в обход $R_1$). Напряжение источника $U_0$. Определите заряд на конденсаторе.
-% ========== ЗАДАЧА 4 ==========
+==== Решение ====
-\subsection*{Задача 4.}
+Ток в стационарном режиме не течёт через конденсатор. $R_{23}=R_2+R_3=5R$ (последовательно), эта ветвь — параллельно $R_4$: $R_{234}=\dfrac{R_{23}R_4}{R_{23}+R_4}=\dfrac{20R}9$. Полное сопротивление $R_0=R_1+R_{234}=\dfrac{29R}9$, ток от источника $I_0=U_0/R_0=\dfrac{9U_0}{29R}$.
-Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением \( R_1 \), показал напряжение \( U_1 = 198 \, \text{B} \), а при включении последовательно с сопротивлением \( R_2 = 2R_1 \) показал \( U_2 = 180 \, \text{B} \). Определите сопротивление \( R_1 \) и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра \( r = 900 \, \text{Ом} \).
+Ток в ветви $R_2$–$R_3$: из условия равенства напряжений на параллельных ветвях $I_2R_{23}=I_4R_4$ и $I_2+I_4=I_0$ находим $I_2=\dfrac4{29}\dfrac{U_0}R$. Напряжение на конденсаторе (между выводом источника перед $R_1$ и точкой между $R_2,R_3$, то есть в обход $R_1$ и $R_2$): $U_C=I_0R_1+I_2R_2=\dfrac{9}{29}U_0+\dfrac8{29}U_0=\dfrac{17}{29}U_0$.
-\begin{table}[H]
+==== Ответ ====
-\centering
+$Q=CU_C=\dfrac{17}{29}CU_0$.
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( U_1 = 198 \, \text{B} \) & \( U = \text{const} \), \( I_1 = \frac{U}{R_1 + r} \), \( I_2 = \frac{U}{R_2 + r} \), \\
-\( U_2 = 180 \, \text{B} \) & \\
-\( r = 900 \, \text{Оm} \) & \( U_1 = I_1r = \frac{Ur}{R_1 + r} \), \( U_2 = I_2r = \frac{Ur}{R_2 + r} \), \\
-\( R_2 = 2R_1 \) & \\
-\( R_1 \) — ? & \( U_1(R_1 + r) = U_2(R_2 + r) \), \( U_1(R_1 + r) = U_2(2R_1 + r) \), \\
-\( U \) — ? & \( R_1 = \frac{(U_1 - U_2)r}{2U_2 - U_1} \), \( U = \frac{U_1(R_1 + r)}{r} = U_1\left(\frac{R_1}{r} + 1\right) \). \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( R_1 = 100 \, \text{Ом}, \, U = 220 \, \text{B} \).
+===== Задача 10 =====
+==== Условие ====
+{{ ::ggf2-4-10-1.png?200|}}
+На рисунке $\mathcal E=2$ В, $R_1=60$ Ом, $R_2=40$ Ом, $R_3=R_4=20$ Ом, $R_G=100$ Ом (мостовая схема, гальванометр $R_G$ в диагонали). Определите силу тока $I_G$ через гальванометр.
-% ========== ЗАДАЧА 5 ==========
+==== Решение ====
-\subsection*{Задача 5.}
+Проверим баланс моста: $R_1R_4=60\cdot20=1200$, $R_2R_3=40\cdot20=800$ — мост НЕ сбалансирован, ток через $R_G$ есть. Составляем уравнения Кирхгофа для узлов и контуров (обозначения токов как в схеме) и решаем систему; после исключения переменных получается линейное уравнение относительно $I_G$:
+$$134\,I_G=-0{,}2\ \Longrightarrow\ I_G\approx-1{,}49\cdot10^{-3}\text{ А}.$$
-В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока \( I = 1,5 \, \text{A} \). Сила тока через сопротивление \( R_1 \), равна \( I_1 = 0,5 \, \text{A} \). Сопротивление \( R_2 = 2 \, \text{Ом}, \, R_3 = 6 \, \text{Ом} \). Определите сопротивление \( R_1 \), а также силу токов \( I_2 \) и \( I_3 \), протекающих через сопротивление \( R_2 \) и \( R_3 \).
+==== Ответ ====
+$|I_G|\approx1{,}49$ мА, направление — противоположное первоначально выбранному.
-\begin{table}[H]
-\centering
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( I = 1.5 \, \text{A} \) & \\
-\( I_1 = 0.5 \, \text{A} \) & \( I = I_1 + I_2 + I_3 \), \( U = \text{const} \), \\
-\( R_2 = 2 \, \text{Оm} \) & \( I_1R_1 = (I_2 + I_3) \frac{R_2R_3}{R_2 + R_3} \), \( I_2 + I_3 = I - I_1 \), \\
-\( R_3 = 6 \, \text{Оm} \) & \\
-\( R_1 \rightarrow ? \) & \( R_1 = \frac{(I - I_1)R_2R_3}{I_1(R_2 + R_3)} \), \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{I_1R_1}{R_2} \), \( I_3 = \frac{I_1R_1}{R_3} \). \\
-\( I_2 \rightarrow ? \) & \\
-\( I_3 \rightarrow ? \) & \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( R_1 = 3 \, \text{Ом}, \, I_2 = 0.75 \, \text{A}, \, I_3 = 0.25 \, \text{A} \).
-% ========== ЗАДАЧА 6 ==========
-\subsection*{Задача 6.}
-Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °С? Удельное сопротивление нихрома при 0°С \(\rho_0 = 1 \, \text{мкОм·м}\), а температурный коэффициент сопротивления \(a = 0,4\cdot10^{-3} \, \text{K}^{-1}\)
-\begin{table}[H]
-\centering
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-{\color{errorred}\(P = 1 \, \text{kВт} = 10^9 \, \text{Вт}\)} & \\
-\(U = 220 \, \text{В}\) & \(P = \frac{U^2}{R}, \, R = \rho \frac{l}{S} = \rho_0(1 + \alpha t) \frac{l}{S},\) \\
-\(d = 0,5 \, \text{мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}\) & \\
-\(t = 900 \, ^\circ\text{C}\) & \(S = \frac{\pi d^2}{4}, \, l = \frac{U^2 S}{P \rho_0 (1 + \alpha t)} = \frac{U^2 \pi d^2}{4 P \rho_0 (1 + \alpha t)}.\) \\
-{\color{errorred}\(\rho_0 = 1 \, \text{мкОм·м} = 10^{-6} \, \text{Ом·м}\)} & \\
-\(a = 0,4\cdot10^{-3} \, \text{K}^{-1}\) & \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( l = 6,99 \, \text{м} \).
-% ========== ЗАДАЧА 7 ==========
-\subsection*{Задача 7.}
-Сила тока в проводнике сопротивлением \(R = 100 \, \text{Ом}\) равномерно убывает от \(I_0 = 10 \, \text{A}\) до \(I = 0\) за время \(\tau = 30 \, \text{c}\). Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
-\begin{table}[H]
-\centering
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-{\color{errorred}\(R = 120 \, \text{Ом}\)} & \(dQ = I^2 R dt, \, I = I_0 - kt, \, k = \frac{I_0 - I}{\tau},\) \\
-{\color{errorred}\(I_0 = 0\)} & \\
-{\color{errorred}\(I_{\max} = 5 \, \text{A}\)} & \(Q = \int dQ = \int_0^\tau (I_0 - kt)^2 R dt = \frac{1}{3} I_0^2 R \tau.\) \\
-{\color{errorred}\(\tau = 15 \, \text{c}\)} & \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} {\color{errorred}\(Q = 15 \, \text{кДж}\)}.
-% ========== ЗАДАЧА 9 ==========
-\subsection*{Задача 9.}
-На рисунке \( R_1 = R, R_2 = 2R, R_3 = 3R, R_4 = 4R \). Определите заряд на конденсаторе.
-\begin{table}[H]
-\centering
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( R_1 = R \) & \( I_0 = I_1 = I_2 + I_4 \), \\
-\( R_2 = 2R \) & \( I_2 = I_3 \), \\
-\( R_3 = 3R \) & \( R_{23} = R_2 + R_3 = 5R \), \\
-\( R_4 = 4R \) & \( R_{234} = \frac{R_{23}R_4}{R_{23} + R_4} = \frac{20R}{9} \), \\
-\( Q = ? \) & \( R_0 = R_1 + R_{234} = R + \frac{20R}{9} = \frac{29R}{9} \), \( I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{9U_0}{29R} \), \\
-& \( I_2R_{23} = I_4R_4 \), \( I_4 = \frac{5}{4}I_2 \), \( I_2 + I_4 = I_2 + \frac{5}{4}I_2 = \frac{9}{4}I_2 = I_0 \), \( \frac{9}{4}I_2 = \frac{9}{29} \frac{U_0}{R} \), \\
-& \( I_2 = \frac{4}{29} \frac{U_0}{R} \), \( U_C = I_1R_1 + I_2R_2 = \frac{17}{29}U_0 \), \( Q = CU_C = \frac{17}{29}U_0C \). \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( Q = \frac{17}{29}U_0C \).
-% ========== ЗАДАЧА 10 ==========
-\subsection*{Задача 10.}
-На рисунке \( \mathcal{E} = 2B, R_1 = 60 \, \text{Ом}, R_2 = 40 \, \text{Ом}, R_3 = R_4 = 20 \, \text{Ом и } R_G = 100 \, \text{Ом} \). Определите силу тока \( I_G \) через гальванометр.
-\begin{table}[H]
-\centering
-\begin{tabular}{|l|l|}
-\hline
-\textbf{Дано} & \textbf{Решение} \\
-\hline
-\( \mathcal{E} = 2 \, \text{B} \) & \( I = I_1 + I_3 \), \\
-\( R_1 = 60 \, \text{Оm} \) & \( I_1 = I_2 + I_G \), \\
-\( R_2 = 40 \, \text{Оm} \) & \( I_2 + I_4 = I \), \\
-\( R_3 = R_4 = 20 \, \text{Оm} \) & \( I_3 + I_G = I_4 \); \\
-\( R_G = 100 \, \text{Оm} \) & \( I_1R_1 + I_2R_2 = \mathcal{E} \), \\
-\( I_G = ? \) & \( I_3R_3 + I_4R_4 = \mathcal{E} \), \\
-& \( I_1R_1 + I_GR_G + I_4R_4 = \mathcal{E} \); \\
-& \( 6I_1 + 4I_2 = 0,2 \), \( 6I_1 + 4(I_1 - I_G) = 0,2 \), \\
-& \( 2I_3 + 2I_4 = 0,2 \), \( 2(I_4 - I_G) + 2I_4 = 0,2 \), \\
-& \( 6I_1 + 10I_G + 2I_4 = 0,2 \); \\
-& \( 10I_1 - 4I_G = 0,2 \rightarrow I_1 = \frac{0,2 + 4I_G}{10} \), \( 4I_4 - 2I_G = 0,2 \rightarrow I_4 = \frac{0,2 + 2I_G}{4} \), \\
-& \( 6\left(\frac{0,2 + 4I_G}{10}\right) + 10I_G + 2\left(\frac{0,2 + 2I_G}{4}\right) = 0,2 \), \\
-& \( 1,2 + 24I_G + 100I_G + 1 + 10I_G = 2 \), \( 134I_G = -0,2 \), \( I_G = -1,49 \cdot 10^{-3} \, \text{A} \). \\
-\hline
-\end{tabular}
-\end{table}
-\textbf{Ответ:} \( I_G = 1,49 \, \text{мА} \), направлен в сторону, противоположную первоначально выбранной.