Сила тока в проводнике равномерно нарастает от \( I_0 = 0 \) до \( I = 2 \) А в течение времени \( \tau = 5 \, \text{с} \). Определите заряд, прошедший по проводнику.

Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением 6 мм\(^2\) прошло 2 \( 10^{19} \) электронов.

Определите общее сопротивление между точками A и B цепи, представленной на рисунке, если \( R_1 = 1 \, \text{Ом}, \, R_2 = 3 \, \text{Ом}, \, R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Ом}, \, R_5 = 4 \, \text{Ом} \).

Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением \( R_1 \), показал напряжение \( U_1 = 198 \, \text{B} \), а при включении последовательно с сопротивлением \( R_2 = 2R_1 \) показал \( U_2 = 180 \, \text{B} \). Определите сопротивление \( R_1 \) и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра \( r = 900 \, \text{Ом} \).

В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока \( I = 1,5 \, \text{A} \). Сила тока через сопротивление \( R_1 \), равна \( I_1 = 0,5 \, \text{A} \). Сопротивление \( R_2 = 2 \, \text{Ом}, \, R_3 = 6 \, \text{Ом} \). Определите сопротивление \( R_1 \), а также силу токов \( I_2 \) и \( I_3 \), протекающих через сопротивление \( R_2 \) и \( R_3 \).

Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °C? Удельное сопротивление нихрома при 0°C \( \rho = 1 \, \text{мкОм·м} \), а температурный коэффициент сопротивления \( a = 0,4\cdot 10^{-3} \, \text{K}^{-1} \).

Сила тока в проводнике сопротивлением \( R = 100 \, \text{Ом} \) равномерно убывает от \( I_0 = 10 \, \text{A} \) до \( I = 0 \) за время \( \tau = 30 \, \text{с} \). Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

На рисунке \( R_1 = R_2 = 50 \, \text{Ом}, \, R_3 = 100 \, \text{Ом}, \, C = 50 \, \text{нФ} \). Определите ЭДС источника, пренебрегая его внутренним сопротивлением, если заряд на конденсаторе \( Q = 2,2 \, \text{мкКл} \).

Решение

На рисунке \( R_1 = R, \, R_2 = 2R, \, R_3 = 3R, \, R_4 = 4R \). Определите заряд на конденсаторе.

На рисунке \( \mathcal{E} = 2 \, \text{B}, \, R_1 = 60 \, \text{Ом}, \, R_2 = 40 \, \text{Ом}, \, R_3 = R_4 = 20 \, \text{Ом} \) и \( R_G = 100 \, \text{Ом} \). Определите силу тока \( I_G \) через гальванометр.

%

\subsection*{Задача 1.}

Сила тока в проводнике равномерно нарастает от \( I_0 = 0 \) до \( I = 2 \, \text{A} \) в течение времени \( \tau = 5 \, \text{c} \). Определите заряд, прошедший по проводнику.

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( I_0 = 0 \) & \( dQ = I \, dt \), \( I = kt \),
\( I = 2 \, \text{A} \) & \( k = \frac{I - I_0}{\tau} = \frac{I}{\tau} \), \( dQ = kt \, dt \),
\( \tau = 5 \, \text{c} \) &
\( Q = ? \) & \( Q = \int_{0}^{\tau} kt \, dt = \frac{k\tau^2}{2} = \frac{I\tau}{2} \).
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( Q = 5 \, \text{Кл} \).

%

\subsection*{Задача 2.}

Определите плотность тока, если за 2 с через проводник сечением \( 6 \, \text{мм}^2 \) прошло 2 \( 10^{19} \) электронов.

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( t = 2 \, \text{c} \) & \( j = \frac{I}{S} \), \( I = \frac{Q}{t} \),
{\color{errorred}\( S = 1,6 \, \text{мм}^2 = 1,6 \cdot 10^{-8} \, \text{м}^2 \)} &
\( N = 2 \cdot 10^{19} \) & \( Q = Ne \), \( j = \frac{Ne}{St} \).
\( j = ? \) &
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} {\color{errorred}\( j = 1 \, \text{А/мм}^2 \)}.

%

\subsection*{Задача 3.}

Определите общее сопротивление между точками \( A \) и \( B \) цепи, представленной на рисунке, если \( R_1 = 1 \, \text{Ом}, R_2 = 3 \, \text{Ом}, R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Ом}, R_5 = 4 \, \text{Ом} \).

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( R_1 = 1 \, \text{Оm} \) & Рисунок 6) — эквивалентная схема.
\( R_2 = 3 \, \text{Оm} \) & \( R_{36} = \frac{R_3R_6}{R_3 + R_6} \), \( R_{236} = R_2 + R_{36} \),
\( R_3 = R_4 = R_6 = 2 \, \text{Оm} \) & a)
\( R_5 = 4 \, \text{Оm} \) &
\( R \) — ? &
& \( R_{2365} = \frac{R_{236}R_5}{R_{236} + R_5} \), \( R_{1265} = R_1 + R_{2365} \),
& б)
& \( R = \frac{R_{1265}R_4}{R_{1265} + R_4} \).
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( R = 1,2 \, \text{Ом} \).

%

\subsection*{Задача 4.}

Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением \( R_1 \), показал напряжение \( U_1 = 198 \, \text{B} \), а при включении последовательно с сопротивлением \( R_2 = 2R_1 \) показал \( U_2 = 180 \, \text{B} \). Определите сопротивление \( R_1 \) и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра \( r = 900 \, \text{Ом} \).

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( U_1 = 198 \, \text{B} \) & \( U = \text{const} \), \( I_1 = \frac{U}{R_1 + r} \), \( I_2 = \frac{U}{R_2 + r} \),
\( U_2 = 180 \, \text{B} \) &
\( r = 900 \, \text{Оm} \) & \( U_1 = I_1r = \frac{Ur}{R_1 + r} \), \( U_2 = I_2r = \frac{Ur}{R_2 + r} \),
\( R_2 = 2R_1 \) &
\( R_1 \) — ? & \( U_1(R_1 + r) = U_2(R_2 + r) \), \( U_1(R_1 + r) = U_2(2R_1 + r) \),
\( U \) — ? & \( R_1 = \frac{(U_1 - U_2)r}{2U_2 - U_1} \), \( U = \frac{U_1(R_1 + r)}{r} = U_1\left(\frac{R_1}{r} + 1\right) \).
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( R_1 = 100 \, \text{Ом}, \, U = 220 \, \text{B} \).

%

\subsection*{Задача 5.}

В цепи на рисунке амперметр показывает силу тока \( I = 1,5 \, \text{A} \). Сила тока через сопротивление \( R_1 \), равна \( I_1 = 0,5 \, \text{A} \). Сопротивление \( R_2 = 2 \, \text{Ом}, \, R_3 = 6 \, \text{Ом} \). Определите сопротивление \( R_1 \), а также силу токов \( I_2 \) и \( I_3 \), протекающих через сопротивление \( R_2 \) и \( R_3 \).

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( I = 1.5 \, \text{A} \) &
\( I_1 = 0.5 \, \text{A} \) & \( I = I_1 + I_2 + I_3 \), \( U = \text{const} \),
\( R_2 = 2 \, \text{Оm} \) & \( I_1R_1 = (I_2 + I_3) \frac{R_2R_3}{R_2 + R_3} \), \( I_2 + I_3 = I - I_1 \),
\( R_3 = 6 \, \text{Оm} \) &
\( R_1 \rightarrow ? \) & \( R_1 = \frac{(I - I_1)R_2R_3}{I_1(R_2 + R_3)} \), \( I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{I_1R_1}{R_2} \), \( I_3 = \frac{I_1R_1}{R_3} \).
\( I_2 \rightarrow ? \) &
\( I_3 \rightarrow ? \) &
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( R_1 = 3 \, \text{Ом}, \, I_2 = 0.75 \, \text{A}, \, I_3 = 0.25 \, \text{A} \).

%

\subsection*{Задача 6.}

Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити равна 900 °С? Удельное сопротивление нихрома при 0°С \(\rho_0 = 1 \, \text{мкОм·м}\), а температурный коэффициент сопротивления \(a = 0,4\cdot10^{-3} \, \text{K}^{-1}\)

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline {\color{errorred}\(P = 1 \, \text{kВт} = 10^9 \, \text{Вт}\)} &
\(U = 220 \, \text{В}\) & \(P = \frac{U^2}{R}, \, R = \rho \frac{l}{S} = \rho_0(1 + \alpha t) \frac{l}{S},\)
\(d = 0,5 \, \text{мм} = 0,5 \cdot 10^{-3} \, \text{м}\) &
\(t = 900 \, ^\circ\text{C}\) & \(S = \frac{\pi d^2}{4}, \, l = \frac{U^2 S}{P \rho_0 (1 + \alpha t)} = \frac{U^2 \pi d^2}{4 P \rho_0 (1 + \alpha t)}.\)
{\color{errorred}\(\rho_0 = 1 \, \text{мкОм·м} = 10^{-6} \, \text{Ом·м}\)} &
\(a = 0,4\cdot10^{-3} \, \text{K}^{-1}\) &
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( l = 6,99 \, \text{м} \).

%

\subsection*{Задача 7.}

Сила тока в проводнике сопротивлением \(R = 100 \, \text{Ом}\) равномерно убывает от \(I_0 = 10 \, \text{A}\) до \(I = 0\) за время \(\tau = 30 \, \text{c}\). Определите выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline {\color{errorred}\(R = 120 \, \text{Ом}\)} & \(dQ = I^2 R dt, \, I = I_0 - kt, \, k = \frac{I_0 - I}{\tau},\)
{\color{errorred}\(I_0 = 0\)} &
{\color{errorred}\(I_{\max} = 5 \, \text{A}\)} & \(Q = \int dQ = \int_0^\tau (I_0 - kt)^2 R dt = \frac{1}{3} I_0^2 R \tau.\)
{\color{errorred}\(\tau = 15 \, \text{c}\)} &
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} {\color{errorred}\(Q = 15 \, \text{кДж}\)}.

%

\subsection*{Задача 9.}

На рисунке \( R_1 = R, R_2 = 2R, R_3 = 3R, R_4 = 4R \). Определите заряд на конденсаторе.

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( R_1 = R \) & \( I_0 = I_1 = I_2 + I_4 \),
\( R_2 = 2R \) & \( I_2 = I_3 \),
\( R_3 = 3R \) & \( R_{23} = R_2 + R_3 = 5R \),
\( R_4 = 4R \) & \( R_{234} = \frac{R_{23}R_4}{R_{23} + R_4} = \frac{20R}{9} \),
\( Q = ? \) & \( R_0 = R_1 + R_{234} = R + \frac{20R}{9} = \frac{29R}{9} \), \( I_0 = \frac{U_0}{R_0} = \frac{9U_0}{29R} \),
& \( I_2R_{23} = I_4R_4 \), \( I_4 = \frac{5}{4}I_2 \), \( I_2 + I_4 = I_2 + \frac{5}{4}I_2 = \frac{9}{4}I_2 = I_0 \), \( \frac{9}{4}I_2 = \frac{9}{29} \frac{U_0}{R} \),
& \( I_2 = \frac{4}{29} \frac{U_0}{R} \), \( U_C = I_1R_1 + I_2R_2 = \frac{17}{29}U_0 \), \( Q = CU_C = \frac{17}{29}U_0C \).
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( Q = \frac{17}{29}U_0C \).

%

\subsection*{Задача 10.}

На рисунке \( \mathcal{E} = 2B, R_1 = 60 \, \text{Ом}, R_2 = 40 \, \text{Ом}, R_3 = R_4 = 20 \, \text{Ом и } R_G = 100 \, \text{Ом} \). Определите силу тока \( I_G \) через гальванометр.

\begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{|l|l|} \hline \textbf{Дано} & \textbf{Решение}
\hline \( \mathcal{E} = 2 \, \text{B} \) & \( I = I_1 + I_3 \),
\( R_1 = 60 \, \text{Оm} \) & \( I_1 = I_2 + I_G \),
\( R_2 = 40 \, \text{Оm} \) & \( I_2 + I_4 = I \),
\( R_3 = R_4 = 20 \, \text{Оm} \) & \( I_3 + I_G = I_4 \);
\( R_G = 100 \, \text{Оm} \) & \( I_1R_1 + I_2R_2 = \mathcal{E} \),
\( I_G = ? \) & \( I_3R_3 + I_4R_4 = \mathcal{E} \),
& \( I_1R_1 + I_GR_G + I_4R_4 = \mathcal{E} \);
& \( 6I_1 + 4I_2 = 0,2 \), \( 6I_1 + 4(I_1 - I_G) = 0,2 \),
& \( 2I_3 + 2I_4 = 0,2 \), \( 2(I_4 - I_G) + 2I_4 = 0,2 \),
& \( 6I_1 + 10I_G + 2I_4 = 0,2 \);
& \( 10I_1 - 4I_G = 0,2 \rightarrow I_1 = \frac{0,2 + 4I_G}{10} \), \( 4I_4 - 2I_G = 0,2 \rightarrow I_4 = \frac{0,2 + 2I_G}{4} \),
& \( 6\left(\frac{0,2 + 4I_G}{10}\right) + 10I_G + 2\left(\frac{0,2 + 2I_G}{4}\right) = 0,2 \),
& \( 1,2 + 24I_G + 100I_G + 1 + 10I_G = 2 \), \( 134I_G = -0,2 \), \( I_G = -1,49 \cdot 10^{-3} \, \text{A} \).
\hline \end{tabular} \end{table}

\textbf{Ответ:} \( I_G = 1,49 \, \text{мА} \), направлен в сторону, противоположную первоначально выбранной.