mechanics:05

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
mechanics:05 [2025/03/05 05:54] – rootmechanics:05 [2025/03/05 06:09] (текущий) – root
Строка 1: Строка 1:
 1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$ в K$'$-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью $V=c/2$ вдоль оси Ох. 1. В K-системе отсчета находится неподвижный стержень длины $\ell=1,00$ м, ориентированный под углом $\theta = 45^{\circ}$ к оси Оx. Найти его длину $\ell '$ и соответствующий угол $\theta’$ в K$'$-системе, движущейся относительно K-системы со скоростью $V=c/2$ вдоль оси Ох.
 +
 +{{:mechanics:ggf-5-1.png?200|}}
  
 2. Масштаб $A' B'$ собственной длиной $\ell _0$ движется со скоростью $V$ вдоль такого же масштаба $AB$. Часы, находящиеся на концах масштабов в точках $A'$ и $B'$, $A$ и $B$ синхронизованы в своих системах отсчета. В момент совпадения точек $B'$ и $A$ часы $B'$ и $A$ показывали одинаковое время $t = 0$. Какое время покажут каждые часы в момент совпадения точек $A$ и $A'$, $B$ и $B'$. 2. Масштаб $A' B'$ собственной длиной $\ell _0$ движется со скоростью $V$ вдоль такого же масштаба $AB$. Часы, находящиеся на концах масштабов в точках $A'$ и $B'$, $A$ и $B$ синхронизованы в своих системах отсчета. В момент совпадения точек $B'$ и $A$ часы $B'$ и $A$ показывали одинаковое время $t = 0$. Какое время покажут каждые часы в момент совпадения точек $A$ и $A'$, $B$ и $B'$.
  
-    3. Квадратная (в собственной системе отсчета платформа со стороной L движется вдоль своей диагонали со скоростью V. В углах платформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон. Найти период его движения в Л-системе отсчета. +{{:mechanics:ggf-5-2.png?200|}} 
-    4. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинах квадрата со стороной L. Найти время движения фотона через систему с точки зрения наблюдателей, движущихся со скоростью V = 0,8 c в направлениях, указанных на рисунке. + 
-    5. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью V. Через время T послеего старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точки зрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в момент получения сигнала? +3. Квадратная (в собственной системе отсчета платформа со стороной $L$ движется вдоль своей диагонали со скоростью $V$. В углах платформы установлены зеркала. Отражаясь от них, по периметру платформы движется фотон. Найти период его движения в Л-системе отсчета. 
-    6. Два космических корабля летят встречными курсами со скоростями V = 0,5 c. При пролете мимо друг друга (в точке О рисунка) их часы были синхронизированы. Через час после встречи (по своим часам) один из кораблей посылает радиосигнал вдогонку другому. Какое время покажут часы, установленные на втором корабле, в момент приема посланного радиосигнала? + 
-    7. Космический корабль половину времени (по часам корабля) двигался с релятивистской скоростью V1, а вторую половину – со скоростью V2. Какое расстояние пролетел корабль с точки зрения земного наблюдателя, если его путешествие по часам на земле длилось время Т. +4. Луч света движется через систему зеркал, расположенных в вершинах квадрата со стороной $L$. Найти время движения фотона через систему с точки зрения наблюдателей, движущихся со скоростью $V = 0,8 c$ в направлениях, указанных на рисунке. 
-    8. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью  = 0,990 с. Расстояние между частицами в этой системе отсчета l=12 м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К'-системе отсчета, связанной с ними. Найти:  + 
-1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе отсчета;  +{{:mechanics:ggf-5-4.png?200|}} 
-2) какая частица распалась позже в К-системе.+ 
 +5. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью $V$. Через время $T$ после его старта с Земли посылают сигнал связи. Каково с точки зрения космонавтов расстояние между Землей и кораблем в момент получения сигнала? 
 + 
 +6. Два космических корабля летят встречными курсами со скоростями $V = 0,5 c$. При пролете мимо друг друга (в точке О рисунка) их часы были синхронизированы. Через час после встречи (по своим часам) один из кораблей посылает радиосигнал вдогонку другому. Какое время покажут часы, установленные на втором корабле, в момент приема посланного радиосигнала? 
 + 
 +{{:mechanics:ggf-5-6.png?200|}} 
 + 
 +7. Космический корабль половину времени (по часам корабля) двигался с релятивистской скоростью $V_1$, а вторую половину --- со скоростью $V_2$. Какое расстояние пролетел корабль с точки зрения земного наблюдателя, если его путешествие по часам на земле длилось время $T$. 
 + 
 +8. Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении с одинаковой скоростью  $v= 0,990 c$. Расстояние между частицами в этой системе отсчета $\ell =12$ м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в К'-системе отсчета, связанной с ними. Найти:  
 + 
 +1) промежуток времени между моментами распада обеих частиц в исходной К-системе отсчета;  
 + 
 +2) какая частица распалась позже в К-системе. 
 + 
 + 
 +9. На концах стержня с собственной длиной $L_0$, движущегося со скоростью $V$, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки. Какая из них загорится раньше (и насколько) в лабораторной системе отсчета. Какую вспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке О (см. рисунок). 
 + 
 +{{:mechanics:ggf-5-9.png?200|}} 
 + 
 +10. В К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (см. рисунок). К нему со скоростью $V$ приближается источник $S$ световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой $\nu _0$ (собственная частота). С какой частотой $\nu$ будет воспринимать эти сигналы приемник Р? 
 + 
 +{{:mechanics:ggf-5-10.png?200|}} 
 + 
 +11. Стеклянный брусок длиной $L$ движется со скоростью $V$ параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему параллельно $V$, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света в неподвижном бруске $c/n$ ($n$ --- показатель преломления). 
 + 
 +12. Источник света находится на расстоянии $L$ от неподвижного зеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стеклянную пластинку толщиной $L_0$ с показателем преломления $n$, движущуюся вдоль луча со скоростью $V$. Найти время движения света от источника до зеркала и обратно. 
 + 
 +13. Две частицы движутся вдоль оси $x$ навстречу друг другу со скоростями $V_1$ и $V_2$. Найти скорость сближения частиц в Л-системе отсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц. 
 + 
 +14. Две частицы движутся в К-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью $v_1$, а вторая со скоростью $v_2$. Найти скорость одной частицы относительно другой.
  
 +15. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своей плоскости со скоростью $c/2$, налетает на легкую неподвижную частицу. Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой. 
 +    
 +16. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью $V$, стоит мальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к берегу он должен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения.
 +    
 +17. Катер, имеющий относительно воды скорость $u$, движется из пункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегу релятивистской реки шириной $L$, текущей со скоростью $V$. За какое время он пересечет реку?
  
-    9. На концах стержня с собственной длиной L0, движущегося со скоростью V, одновременно в системе стержня зажигаются две лампочки. Какая из них загорится раньше (и насколько) в лабораторной системе отсчета. Какую вспышку увидит раньше (и насколько) неподвижный наблюдатель, находящийся в точке О (см. рисунок). +18. Стержень, ориентированный параллельно оси $x$ К-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью  в положительном направлении оси $y$ Найти угол $\theta '$ между стержнем и осью $x'$ К$'$-системы, перемещающейся со скоростью $V$ относительно К-системы в положительном направлении ее оси $x$ Оси $x$ и $x'$ совпадают, оси $y$ и $y'$ параллельны друг другу.
-    10. . В К-системе отсчета находится неподвижный приемник Р (см. рисунок). К нему со скоростью V приближается источник S световых сигналов. В системе отсчета, связанной с источником, сигналы испускаются периодически с частотой v0 (собственная частота). С какой частотой v будет воспринимать эти сигналы приемник Р? +
-    11. Стеклянный брусок длиной L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная скорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему параллельно V, чтобы пройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Скорость света в неподвижном бруске c/n (n – показатель преломления). +
-    12. Источник света находится на расстоянии L от неподвижного зеркала. По пути от источника к зеркалу свет проходит через стеклянную пластинку толщиной L0 с показателем преломления n, движущуюся вдоль луча со скоростью V. Найти время движения света от источника до зеркала и обратно. +
-    13. Две частицы движутся вдоль оси х навстречу друг другу со скоростями V1 и V2. Найти скорость сближения частиц в Л-системе отсчета и сравнить ее с относительной скоростью частиц. +
-    14. Две частицы движутся в К-системе отсчета под прямым углом друг к другу, причем первая со скоростью , а вторая со скоростью  Найти скорость одной частицы относительно другой. +
-    15. Массивная плита, движущаяся перпендикулярно своей плоскости со скоростью с/2, налетает на легкую неподвижную частицу. Найти скорость частицы после упругого столкновения с плитой.  +
-    16. На берегу релятивистской реки, текущей со скоростью V, стоит мальчик и кидает в воду камни. Под каким углом к берегу он должен кидать камни, чтобы до него доходили волны от места падения. +
-    17. Катер, имеющий относительно воды скорость u, движется из пункта А в пункт В, находящийся строго напротив на другом берегу релятивистской реки шириной L, текущей со скоростью V. За какое время он пересечет реку? +
-    18. Стержень, ориентированный параллельно оси х К-системы отсчета, движется в этой системе со скоростью  в положительном направлении оси у Найти угол  между стержнем и осью х' К'-системы, перемещающейся со скоростью V относительно К-системы в положительном направлении ее оси х Оси х и х' совпадают, оси у и у' параллельны друг другу+