Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

--- mmf1-2 [2025/02/05 07:23] – создано root
+++ mmf1-2 [2025/02/05 07:40] (текущий) – root
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 -----
-{{::mmf1-02.png?400|}}
+{{::mmf1-02.png?200|}}
+Потенциал
+$$d\varphi =\frac{dq}{r}=\frac{\sigma dS}{r}=\frac{\sigma 2\theta r dr}{r}$$
+из свойств описанного прямоугольного треугольника
+$r=2R\cos\theta$, тогда $dr=-2R\sin\theta d\theta$ и приходим к интегралу:
+$$
+\varphi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sigma 2\theta dr=-\int_0^{\frac{\pi}{2}}4R\sigma \theta \sin\theta d\theta
+$$
+Интегрируем по частям
+$$
+-\int\theta \sin\theta d\theta=\theta\cos \theta - \int \cos \theta d \theta= \theta\cos \theta -\sin \theta
+$$
+в итоге получаем, что
+$$
+\varphi =4R\sigma.
+$$