mmf1-2

Различия

Показаны различия между двумя версиями страницы.

Ссылка на это сравнение

Предыдущая версия справа и слева Предыдущая версия
Следующая версия		 Предыдущая версия
mmf1-2 [2025/02/05 07:34] – rootmmf1-2 [2025/02/05 07:40] (текущий) – root
Строка 8: Строка 8:
 $$d\varphi =\frac{dq}{r}=\frac{\sigma dS}{r}=\frac{\sigma 2\theta r dr}{r}$$ $$d\varphi =\frac{dq}{r}=\frac{\sigma dS}{r}=\frac{\sigma 2\theta r dr}{r}$$
 из свойств описанного прямоугольного треугольника  из свойств описанного прямоугольного треугольника 
-$r=2R\cos\theta$, тогда $dr=-2R\sin\theta d\theta$, тогда приходим к интегралу:+$r=2R\cos\theta$, тогда $dr=-2R\sin\theta d\theta$ и приходим к интегралу:
 $$ $$
 \varphi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sigma 2\theta dr=-\int_0^{\frac{\pi}{2}}4R\sigma \theta \sin\theta d\theta \varphi =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sigma 2\theta dr=-\int_0^{\frac{\pi}{2}}4R\sigma \theta \sin\theta d\theta
 +$$
 +Интегрируем по частям
 +$$
 +-\int\theta \sin\theta d\theta=\theta\cos \theta - \int \cos \theta d \theta= \theta\cos \theta -\sin \theta
 +$$
 +в итоге получаем, что
 +$$
 +\varphi =4R\sigma.
 $$ $$